Üslü İfadelerin Değerini Belirleme

MathematicsÜslü SayılarOrtaLGS

Yayınlanma:

Soru

2. Aşağıda kenar uzunluğu $27^4$ birim olan kare şeklindeki kâğıt gösterildiği gibi dokuz eş kareye ayrılıyor.

$$ egin{array}{|c|c|c|} \hline (-2)^6 & (-2)^{-3} & (-2^3)^2 \\ \hline -3^0 & (-3^2)^3 & (-5)^{-3} \\ \hline 0^4 & \left(-\frac{1}{8}\right)^{-1} & (-1)^{11} \\ \hline

\end{array} $$

Bu özdeş karelerin içine birer tane üslü ifade yazılmıştır. Zeynep değeri negatif olan üslü ifadelerin yazılı olduğu kareleri mavi renge boyuyor.

Buna göre Zeynep'in mavi renge boyadığı bölgelerin alanları toplamı kaç birimkaredir?

A) $9^{12}$

B) $2 \cdot 3^{23}$

C) $27^8$

D) $2 \cdot 81^6$

Soruda görsel içerik var: Bir büyük kare 3x3'lük dokuz eş küçük kareye bölünmüştür. Büyük karenin toplam kenar uzunluğu 27^4 birimdir. Küçük karelerin her birinin içinde birer üslü ifade bulunmaktadır: (-2)^6, (-2)^-3, (-2^3)^2, -3^0, (-3^2)^3, (-5)^-3, 0^4, (-1/8)^-1, (-1)^11.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Ceren, seninle birlikte bu harika üslü sayı sorusunu adım adım çözelim. İlk olarak büyük karenin bir kenarından küçük bir karenin alanına ulaşalım.

Bir Küçük Karenin Alanı

2
Adım 2

Büyük karenin bir kenar uzunluğu yirmi yedi üssü dört olarak verilmiş. Bu ifadeyi üç tabanında yazalım.

$$27^4 = (3^3)^4 = 3^{12}\text{ birim}$$
3
Adım 3

Kare dokuz eş kareye ayrıldığına göre, yatayda ve dikeyde üçer eş parçaya bölünmüştür. Bir küçük karenin kenar uzunluğunu bulmak için üç üzeri on ikiyi üçe bölelim.

$$\text{Küçük kenar} = \frac{3^{12}}{3^1} = 3^{11}\text{ birim}$$
4
Adım 4

Şimdi de bu küçük karelerden bir tanesinin alanını hesaplayalım. Kenar uzunluğunun karesini alıyoruz.

$$\text{Bir küçük karenin alanı} = (3^{11})^2 = 3^{22}\text{ birimkare}$$
5
Adım 5

Zeynep değeri negatif olan üslü ifadeleri maviye boyuyor. Şimdi tüm karelerin işaretlerini tek tek inceleyelim. İlk satırdan başlayalım.

Üslü İfadelerin İşaret Analizi

1. Satır:

6
Adım 6

Eksi ikinin altıncı kuvvetinde, parantez dışındaki üs çift olduğu için sonuç pozitiftir. Eksi ikinin eksi üçüncü kuvvetinde, üs tek olduğu için sonuç negatiftir. Son olarak eksi iki küpün karesinde, dıştaki üs çift olduğu için sonuç pozitiftir.

$$\begin{aligned}(-2)^6 &\rightarrow \text{Pozitif (+)} \\ (-2)^{-3} &\rightarrow \text{Negatif (-)} \quad \color{blue}\checkmark \\ (-2^3)^2 &\rightarrow \text{Pozitif (+)}\end{aligned}$$
7
Adım 7

Şimdi ikinci satırdaki ifadeleri inceleyelim.

2. Satır:

8
Adım 8

Eksi üç üzeri sıfırda, sıfır kuvveti sadece üçe aittir, önündeki eksi kalır, sonuç negatiftir. Eksi üç karenin küpünde, dıştaki üs tek olduğu için sonuç negatiftir. Eksi beş üzeri eksi üçte ise üs tek olduğu için yine negatiftir.

$$\begin{aligned}-3^0 &\rightarrow \text{Negatif (-)} \quad \color{blue}\checkmark \\ (-3^2)^3 &\rightarrow \text{Negatif (-)} \quad \color{blue}\checkmark \\ (-5)^{-3} &\rightarrow \text{Negatif (-)} \quad \color{blue}\checkmark \end{aligned}$$

Çözümün devamı Solvi’de

7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Üslü Sayılar
Zorluk
Orta
Sınav
LGS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Benzin İstasyonu Mesafe Problemi Üslü Sayılar · Orta Bakteri Çoğalma Hızı ve Sıcaklık İlişkisi Üslü Sayılar · Orta Raf ve Kutu Yerleştirme Problemi Üslü Sayılar · Orta Üslü Sayılarla Çubuk Bölme ve Kare Oluşturma Problemi Üslü Sayılar · Orta Kemer Delme Problemi Üslü Sayılar · Orta Üslü Sayılarda İşlem Üslü Sayılar · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir