Üslü İfadelerin Çarpımı ve Katlama

MathematicsÜslü İfadelerOrtaLGS

Yayınlanma:

Soru

4. Yandaki daire şeklindeki kağıt eş bölmelere ayrılmış olup her bir bölmede bir üslü ifade yazılıdır. Bu kağıt bölmeleri oluşturan çaplardan biri boyunca katlanacak ve üst üste gelen bölmelerdeki ifadeler çarpılacaktır. Buna göre kağıt aşağıdakilerden hangisi gibi katlanırsa elde edilen çarpımların tamamı tamkare ifade olur? A), B), C), D) (Görselde verilen dairedeki ifadeler: $6^{-3}$, $8^2$, $8^4$, $4^{-3}$, $5^4$, $6^5$, $25^3$, $3^6$)

Soruda görsel içerik var: Bir daire 8 eşit dilime bölünmüştür. Dilimlerde sırasıyla 6^-3, 8^2, 8^4, 4^-3, 5^4, 6^5, 25^3, 3^6 ifadeleri yer almaktadır. Ayrıca dört seçenekli görselde dairenin farklı çaplar boyunca katlanma şekilleri gösterilmiştir.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Umut, seninle bu güzel üslü ifadeler ve tam kare sayılar sorusuna birlikte bakalım. Sorumuzda bir daire sekiz eş bölmeye ayrılmış ve her bölmeye bir üslü ifade yazılmış.

Üslü İfadeler ve Tam Kare Sayılar

2
Adım 2

Kâğıdı çaplar üzerinden katlamamız isteniyor. Üst üste gelen bölmelerdeki sayıları çarpacağız ve sonucun her zaman bir tam kare ifade olmasını istiyoruz. Önce tabanları asal çarpanlarına ayıralım.

$$ \begin{aligned} 6^{-3} &= (2 \cdot 3)^{-3} = 2^{-3} \cdot 3^{-3} \\ 8^2 &= (2^3)^2 = 2^6 \\ 8^4 &= (2^3)^4 = 2^{12} \\ 4^{-3} &= (2^2)^{-3} = 2^{-6} \\ 5^4 &= 5^4 \\ 6^5 &= (2 \cdot 3)^5 = 2^5 \cdot 3^5 \\ 25^3 &= (5^2)^3 = 5^6 \\ 3^6 &= 3^6 \end{aligned}$$
3
Adım 3

Şimdi her şıktaki katlama çizgisine göre hangi sayıların eşleştiğine bakalım. Bir ifadenin tam kare olması için, tüm asal çarpanların kuvvetleri çift olmalıdır. A şıkkına bakalım.

A Şıkkı İncelemesi

Kat Çizgisi
4
Adım 4

A şıkkında yatay mavi çizgi boyunca katlıyoruz. Mesela altı üssü eksi üç ile altı üssü beş üst üste gelir. Bunları çarptığımızda kuvvetler toplamı iki olur, yani tam kare olur. Ancak sekiz kare ile yirmi beş küpün çarpımına bakalım.

$$ 8^2 \cdot 25^3 = (2^3)^2 \cdot (5^2)^3 = 2^6 \cdot 5^6$$
5
Adım 5

Bu da bir tam kare sayıdır. Peki diğer ikiliye bakalım: sekiz üssü dört ve beş üssü dört. Çarpımları kuvvetleri çift olduğu için tam karedir. Son olarak üç üssü altı ile dört üssü eksi üç de tam karedir. Ama durun, seçenekleri tekrar gözden geçirelim.

6
Adım 6

Soru bizden tüm çarpımların tam kare olmasını istiyor. B şıkkına yani turuncu çap boyunca katlamaya bakalım. Burada altı üssü eksi üç ile sekiz üssü iki eşleşiyor. Çarpımları iki üssü üç çarpı üç üssü eksi üç olur, kuvvetler tek olduğu için tam kare değildir.

B Şıkkı İncelemesi

$$ 6^{-3} \cdot 8^2 = (2^{-3} \cdot 3^{-3}) \cdot 2^6 = 2^3 \cdot 3^{-3} \neq \text{Tam Kare}$$

Çözümün devamı Solvi’de

6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Üslü İfadeler
Zorluk
Orta
Sınav
LGS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Üslü İfadelerle Bölme İşlemi Üslü İfadeler · Orta Doğal Sayı Kodlama Problemi Üslü İfadeler · Orta Üslü İfadeler ile Uzunluk Problemi Üslü İfadeler · Orta Bisiklet Tekerleği Tur Sayısı Problemi Üslü İfadeler · Orta Üslü İfadeler ile Çevre Hesaplama Üslü İfadeler · Orta Üslü İfadeler ve Sayı Doğrusu Üslü İfadeler · Kolay

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir