Üslü İfadelere Dayalı Denklem Çözümü

Merhaba Azra, seninle beraber bu LGS tarzı üslü ifade sorusunu çözelim. Tabloda A ve B sütunlarındaki sayıların çarpımlarını bulmamız isteniyor.

Önce A sütununa bakalım. A sayısı, altındaki üç ifadenin çarpımına eşittir ve bir tam kare sayıdır.

İşlemleri kolaylaştırmak için sayıları en küçük tabanlarına ayıralım. On altı yerine iki üzeri dört, yirmi beş yerine beş üzeri iki yazalım.

Üsleri çarptığımızda A eşittir iki üzeri eksi sekiz, çarpı x, çarpı beş üzeri eksi on elde ederiz.

A sayısının üç basamaklı tam kare bir doğal sayı olması gerekiyor. Bu durumda x değerini bu negatif üsleri yok edecek ve tam kare yapacak şekilde seçmeliyiz.

Eğer x değerini iki üzeri sekiz çarpı beş üzeri on çarpı tam kare bir sayı olarak seçersek, payda sadeleşir. En küçük üç basamaklı tam kare sayılar yüz, yüz yirmi bir gibi sayılardır.

A sayısının en küçük üç basamaklı tam kare sayı yani yüz olabilmesi için, x'in bu değeri alması yeterlidir çünkü A eşittir k kare olur. Buradan A eşittir yüz seçersek, k kare eşittir yüz olur.

Şimdi on sayısını da iki ve beş cinsinden yazalım. On, iki çarpı beştir. Yani x eşittir iki üzeri sekiz, iki üzeri iki, beş üzeri on ve beş üzeri iki olur.

Tabanları aynı olanların üslerini toplarsak, x değerini iki üzeri on çarpı beş üzeri on iki olarak buluruz.

Şimdi B sütununa geçelim. B sayısı da altındaki üç ifadenin çarpımına eşittir ve iki basamaklı bir tam kare sayıdır.

Sayıları üç tabanında yazalım. Yirmi yedi, üç üzeri üçtür. İki yüz kırk üç ise üç üzeri beştir.