Üslü İfadeler ve Tam Kare Sayılar
Yayınlanma:
38. $a \neq 0$ ve $m, n$ tam sayılar olmak üzere $a^n \cdot a^m = a^{n+m}$ ve $(a^n)^m = a^{n \cdot m}$ dir. Elif, aşağıda verilen kartların ön yüzlerine 2'nin birbirinden farklı tam sayı kuvvetlerini yazıyor. [Mavi Kartlar: $2^{-4}$ , $\triangle$ ] [Sarı Kartlar: $2^{-3}$ , $\blacksquare$ ] Mavi renkli kartların üzerinde yazan üslü ifadelerin çarpımı birden büyük bir tamkare sayıya ve sarı renkli kartların üzerinde yazan üslü ifadelerin çarpımı 15'ten büyük bir tam kare pozitif bir tam sayıya eşittir. Buna göre $\triangle + \blacksquare$ en az kaçtır? A) 65 B) 130 C) 192 D) 514
Soruda görsel içerik var: İki grup kart bulunmaktadır: Mavi kartlar (üzerinde 2^{-4} ve bir üçgen sembolü) ve Sarı kartlar (üzerinde 2^{-3} ve bir kare sembolü). Öğrencinin elle yazdığı notlar da bulunmaktadır (geometrik şekillerin yanına yazılan 2^6 ve 2^7 ifadeleri ve alt tarafta 2^{13} toplamı).
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Zeynep, gel bu güzel üslü ifade sorusunu birlikte çözelim. Elif, kartların üzerine ikinin birbirinden farklı tam sayı kuvvetlerini yazıyor.
Üslü İfadeler ve Tam Kare Sayılar
Kurala göre, bir üslü ifadenin tam kare olabilmesi için üssünün çift bir sayı olması gerekir. Mavi kartların çarpımı birden büyük bir tam kareymiş.
2^{k} \text{ tam kare ise } k \text{ çift olmalı.}
İkinin üç geninci kuvveti ile ikinin eksi dördüncü kuvvetini çarptığımızda üsleri topluyoruz. Bu sonucun birden büyük bir tam kare olması için üssün, yani üçgen eksi dördün pozitif ve çift bir sayı olması lazım.
Üçgen eksi dört ifadesini en küçük pozitif çift sayı olan ikiye eşitleyelim. Buradan üçgeni altı olarak buluruz. Unutma, tüm kuvvetler farklı olmalı, altı değeri kartlardaki diğer sayılardan farklıdır.
Şimdi sarı kartlara bakalım. Sarı kartların çarpımı on beşten büyük tam kare bir pozitif tam sayıymış.
\text{Sonuç } > 15 \text{ ve tam kare olmalı.}
Kare eksi üç ifadesi çift bir sayı olmalıdır. Eğer bu farkı sıfır yapsaydık sonuç bir olurdu ama on beşten büyük olmasını istiyoruz. Farkı iki yaparsak sonuç dört olur, bu da yetmez.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
