Üslü İfadeler ve Tam Kare Sayılar

Question

$a^n \cdot a^m = a^{n+m}$ ve $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$ dir.

Aşağıda, her bir hücresinde 2'nin birbirinden farklı tam sayı kuvvetlerinin yazılı olduğu iki sütunlu bir tablo verilmiştir. Tabloda bu üslü ifadelerden ikisi E ve F harfleriyle gösterilmiştir.

| I. Sütun | II. Sütun |
| :---: | :---: |
| $2^{-1}$ | $2^{-2}$ |
| E | F |
| $2^3$ | $2^1$ |

I. sütundaki üç üslü ifadenin çarpımı tam kare pozitif bir tam sayıya ve II. sütundaki üç üslü ifadenin çarpımı da tam kare pozitif bir tam sayıya eşittir.

Buna göre E + F en az kaçtır?

A) 33 B) 17 C) 9 D) 3

Solvi · Accepted Answer

Merhaba arkadaşlar! Bu videoda LGS tarzı, harika bir üslü ifadeler sorusunu birlikte çözeceğiz. Önce sorudaki bilgileri ve kuralları inceleyelim. Soruda her hücrede iki tabanında, birbirinden farklı tam sayı kuvvetlerinin yazılı olduğu söylenmiş. Öncelikle tabloda kullanılan mevcut kuvvetleri yazalım. E ve F harfleriyle gösterilen üslü ifadeleri, iki tabanında üslü sayılar olarak tanımlayalım. Buradaki iks ve ye değerleri, tabloda zaten kullanılan eksi iki, eksi bir, bir ve üç sayılarından farklı tam sayılar olmak zorundadır. Şimdi birinci sütundaki üç üslü ifadenin çarpımını hesaplayalım. Tabanlar aynı olduğunda üsleri toplarız. Eksi bir, iks ve üç değerlerini topladığımızda iki üssü iks artı iki elde ederiz. Bu çarpımın tam kare pozitif bir tam sayı olması isteniyor. İkinin bir kuvvetinin tam kare olması için, üssün sıfır veya sıfırdan büyük bir çift sayı olması gerekir. Buradan iks değerinin alabileceği değerleri bulmak için her taraftan iki çıkaralım. İks değeri eksi iki, sıfır, iki, dört gibi değerler alabilir. Ancak, eksi iki sayısı tabloda zaten kullanılmıştı! Bu yüzden iks değeri eksi iki olamaz. En küçük iks değerini sıfır olarak seçeriz.

Üslü İfadeler ve Tam Kare Sayılar

Animasyonlu Video Çözüm

Adım Adım Yazılı Çözüm