Üslü İfadeler ve Tam Kare Sayılar
Yayınlanma:
Aşağıda her bir topun üzerinde 5'in birbirinden farklı tam sayı kuvvetlerinin yazılı olduğu iki torba verilmiştir. (Görselde I. Torbada $5^{-1}$ ve $A$, II. Torbada $5^4$ ve $B$ bulunmaktadır.) I. torbadaki iki üslü ifadenin çarpımı tam kare pozitif bir tam sayıya ve II. torbadaki iki üslü ifadenin çarpımı da tam kare pozitif bir tam sayıya eşittir. Buna göre $A + B$ en az kaçtır? A) 5 B) 6 C) 30 D) 130
Soruda görsel içerik var: İki adet torba görseli bulunmaktadır. I. Torba içerisinde '5^{-1}' ve 'A' yazılı toplar, II. Torba içerisinde '5^4' ve 'B' yazılı toplar vardır. Torbaların altında 'I. Torba' ve 'II. Torba' şeklinde etiketler yer almaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Zeynep, bu soruda iki farklı torbamız var ve her torbadaki iki üslü ifadenin çarpımının bir tam kare pozitif tam sayı olduğunu biliyoruz.
Tam Kare Üslü İfadeler
Bir üslü ifadenin tam kare olabilmesi için, tabanı pozitifken üssünün çift sayı olması gerekir. Beş tabanında çalışıyoruz, o halde çarpım sonuçlarının beşin çift kuvvetleri olması lazım.
İlk torbayla başlayalım. Birinci torbada beş üzeri eksi bir ve A topu var. Bu ikisinin çarpımı bir tam kare olmalı.
I. Torba
A sayısı da beşin bir tam sayı kuvvetiymiş. Çarpmada üsler toplanır. Eksi bir ile toplandığında çift sayı yapan en küçük beş kuvvetini arıyoruz.
İfadenin pozitif bir tam sayı olması istendiği için sonucun en az beş üzeri sıfır olması gerekir. Sıfır bir çift sayıdır.
Buradan x eşittir bir bulunur. Yani A sayısı en az beş üzeri bir, yani beştir.
Şimdi ikinci torbaya geçelim. Burada beş üzeri dört ve B topu var.
II. Torba
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
