Üslü İfadeler ve Kart Seçimi Problemi
Yayınlanma:
114. $a \neq 0$ ve $n, m$ tam sayı olmak üzere $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$, $a^n \cdot a^m = a^{n+m}$'dir. Aşağıda üzerlerinde 2'nin tam sayı kuvvetlerinin yazılı olduğu kartların her birinden yeterli sayıda verilmiştir. [Görsel: $2^{-3}, 2^{-2}, 2^{-1}, 2^1, 2^2, 2^3$ yazılı kartlar] Her bir adımda biri 2'nin pozitif, diğeri negatif tam sayı kuvveti olacak şekilde kartlar seçilerek, üzerlerinde yazan ifadelerin değerleri toplanıyor. 1. Adımda üzerinde $2^1$ yazan kartlardan bir adet, üzerinde $2^{-2}$ yazan kartlardan dört adet seçilmiştir. [Görsel: 1 adet $2^1$ ve 4 adet $2^{-2}$ kartının toplamı] Bundan sonraki her adımda seçilecek kartlarda yazan üslü ifadelerin değerleri toplamı, bir önceki adımda seçilen kartlarda yazan üslü ifadelerin değerleri toplamının 2 katı olacaktır. Adımlardan birinde kullanılan bir üslü ifade diğer adımlarda kullanılmayacağına göre, 2. ve 3. adımda seçilen toplam kart sayısı en az kaçtır? A) 14 B) 18 C) 26 D) 38
Soruda görsel içerik var: Soru içerisinde 2'nin tam sayı kuvvetlerini içeren 6 farklı kart tipi ($2^{-3}, 2^{-2}, 2^{-1}, 2^1, 2^2, 2^3$) gösterilmiştir. 1. adımda bir tane $2^1$ kartı ve dört tane $2^{-2}$ kartı görsel olarak temsil edilmiş ve bu seçimin toplam değerinin $2 + 4 \cdot (1/4) = 3$ olduğu ifade edilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba cato, bu üslü ifadeler sorusunu birlikte çözelim.
Üslü İfadeler ve Toplam Kart Sayısı
Önce birincil adımda seçilen kartların toplam değerini hesaplayalım. Soruda verildiği gibi bir adet iki üssü bir ve dört adet iki üssü eksi iki seçilmiş.
İki üssü bir ikidir. İki üssü eksi iki ise bir bölü dört eder. Dört çarpı bir bölü dört bize biri verir.
Birinci adımdaki toplam değer üçtür. Soruda her adımda bu toplamın iki katına çıkacağı söyleniyor. Bu durumda ikinci adımda toplam altı, üçüncü adımda ise on iki olmalı.
Şimdi, toplam kart sayısının en az olması için, değeri en büyük olan kartları mümkün olduğunca çok kullanmalıyız. Elimizdeki kartlar iki üssü eksi üçten iki üssü üçe kadar değişiyor.
İkinci Adım (Toplam: 6)
Kullanılabilecek kartlar: $2^{-3}, 2^{-2}, 2^{-1}, 2^1, 2^2, 2^3$
*Not: Bir adımda kullanılan kart türü diğerinde kullanılamaz.*
Birinci adımda iki üssü bir ve iki üssü eksi iki kullanılmıştı. Bunları tekrar kullanamayız.
Kullanılanlar: $2^1, 2^{-2}$ (iptal)
İkinci adımda toplamı altı yapmak için en büyük kart olan iki üssü üçü seçemeyiz çünkü değeri sekizdir. Bir sonraki büyük kart olan iki üssü iki yani dördü seçelim. Geriye iki kaldı.
Kalan iki değerini elde etmek için negatif üsleri kullanmalıyız. Kart sayısının en az olması için negatif üslerden değeri en büyük olan iki üssü eksi biri, yani sıfır virgül beşi seçelim. İkiyi elde etmek için dört tane iki üssü eksi bir gerekir.
Böylece ikinci adımda bir tane iki üssü iki ve dört tane iki üssü eksi bir kullandık. Toplam beş kart etti. Şimdi bu kartları da listemizden çıkaralım.
2. Adım Kart Sayısı: $1 + 4 = 5$
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
