Üslü İfadeler ve Karekök Problemi
Yayınlanma:
10. Cevat Öğretmen, santimetre cinsinden eşit aralıklarla bölmelendirilmiş aynı uzunluktaki iki cetveli üst üste koyup, aynı hizadaki mavi cetvel üzerindeki tam sayı taban, sarı cetvel üzerindeki tam sayı ise kuvvet olacak şekilde üslü ifadeler oluşturmuştur.
Cevat Öğretmen'in cetvelleri yukarıdaki konumda duran cetvellerden alttakini sola, üsttekini sağa doğru 2'şer cm hareket ettirip aynı şekilde yeni üslü ifadeler oluşturmuştur.
Buna göre üslü ifadelerden kaç tanesinin karekökü alındığında bir tam sayı elde edilir?
A) 8
B) 7
C) 6
D) 5
Soruda görsel içerik var: İki özdeş cetvel üst üste yerleştirilmiştir. Mavi cetvel altta, sarı cetvel üsttedir. Cetveller 0'dan 15'e kadar işaretlenmiştir. Başlangıçta 0'lar hizalıdır. Mavi cetvelin altındaki sayılar taban, sarı cetvelin üzerindeki sayılar kuvvet olarak kullanılmaktadır. Soru, cetvellerin hareket ettirilmesi durumunda oluşacak ifadelerin kareköklerinin tam sayı olma şartı üzerine kuruludur.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Hazel, gel bu üslü sayı ve karekök sorusunu birlikte çözelim.
Cetveller ve Üslü İfadeler
Kurala göre mavi cetvel taban, sarı cetvel ise kuvvet olacak. İlk durumda hangi sayıların üst üste geldiğine bakalım.
Başlangıç Durumu:
Taban: 2, 3, 4, ..., 15
Kuvvet: 0, 1, 2, ..., 13
Soruda alttaki mavi cetvel iki santimetre sola, üstteki sarı cetvel ise iki santimetre sağa kaydırılıyor.
Cetvel Hareketleri
İki santimetrelik bu zıt yönlü hareket, aradaki farkı toplamda dört birim değiştirir.
Toplam Fark = 2 + 2 = 4 birim
Yeni durumda hangi sayıların eşleştiğini bir tabloyla görelim.
Yeni Eşleşmeler
| Mavi (Taban) | Sarı (Kuvvet) | Üslü İfade |
|---|---|---|
| 4 | 0 | 4^{0} |
| 5 | 1 | 5^{1} |
| 6 | 2 | 6^{2} |
| 7 | 3 | 7^{3} |
| 8 | 4 | 8^{4} |
| 9 | 5 | 9^{5} |
| 10 | 6 | 10^{6} |
| 11 | 7 | 11^{7} |
| 12 | 8 | 12^{8} |
| 13 | 9 | 13^{9} |
| 14 | 10 | 14^{10} |
| 15 | 11 | 15^{11} |
Soru bizden karekökü alındığında tam sayı olan ifadeleri istiyor. Bir üslü ifadenin karekökü tam sayıysa, o ifade bir tam karedir.
Bir ifadenin karekökünün tam sayı olması için kuvvetinin çift olması veya tabanının kendisinin bir tam kare olması gerekir.
İlk olarak dört ustu sıfıra bakalım. Her sayının sıfırıncı kuvveti birdir ve birin karekökü tam sayıdır. Bu birinci değerimiz.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
