Üslü İfadeler Tablosu ve Tam Kare Sorgulama
Yayınlanma:
$a$ ve $n, m$ tam sayılar olmak üzere $a^n \cdot a^m = a^{n+m}$ ve $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$ dir.
Aşağıda, her bir hücresinde 2'nin birbirinden farklı tam sayı kuvvetlerinin yazılı olduğu iki sütunlu bir tablo verilmiştir. Tabloda bu üslü ifadelerden ikisi E ve F harfleriyle gösterilmiştir.
| I. Sütun | II. Sütun |
| :--- | :--- |
| $2^{-1}$ | $2^{-2}$ |
| $E$ | $F$ |
| $2^3$ | $2^1$ |
I. sütundaki üç üslü ifadenin çarpımı tam kare pozitif bir tam sayıya ve II. sütundaki üç üslü ifadenin çarpımı da tam kare pozitif bir tam sayıya eşittir.
Buna göre $E + F$ en az kaçtır?
A) 33 B) 17 C) 9 D) 3
Soruda görsel içerik var: İki sütunlu bir tablo bulunmaktadır. I. Sütunda ilk sırada 2 üzeri -1, ikinci sırada E, üçüncü sırada 2 üzeri 3 bulunmaktadır. II. Sütunda ilk sırada 2 üzeri -2, ikinci sırada F, üçüncü sırada 2 üzeri 1 bulunmaktadır. Tablo, hücrelere bölünmüş dikdörtgen bir yapıdadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Zeynep, bu üslü sayı sorusunu birlikte adım adım çözelim. Tablodaki her hücreye ikinin farklı tam sayı kuvvetleri yazılacakmış.
Üslü İfadeler ve Tam Kare Sayılar
Önce tabloda halihazırda kullanılan kuvvetleri listeleyelim. Eksi bir, eksi iki, üç ve bir sayılarını görüyoruz. E ve F için seçeceğimiz kuvvetler bunlardan farklı olmalı.
Kullanılan kuvvetler: $\{-2, -1, 1, 3\}$
Şimdi birinci sütunu inceleyelim. E yerine iki üzeri x yazalım. Bu sütundaki sayıların çarpımı, üstlerin toplanmasıyla bulunur.
E = 2^x
Soruda bu çarpımın bir tam kare tam sayı olduğu söyleniyor. Bu durumun gerçekleşmesi için üssün, yani x artı ikinin, sıfır veya pozitif bir çift sayı olması gerekir.
O halde x artı iki; sıfır, iki, dört gibi değerler alabilir. Bu da x sayısının eksi iki, sıfır veya iki olabileceği anlamına gelir.
Ancak eksi iki zaten ikinci sütunda kullanılmış. Bu yüzden en küçük x değerimiz sıfırdır. Böylece E en az iki üzeri sıfırdan bir olur.
Şimdi ikinci sütun için aynı işlemi yapalım. F yerine iki üzeri ye diyelim. Bu sütundaki sayıların çarpımı iki üzeri ye eksi bir yapar.
F = 2^y
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
