Üslü İfadeler ile Tarla Alanı Hesaplama
Yayınlanma:
9. $a \neq 0$ ve $m, n$ tam sayılar olmak üzere, $a^n \cdot a^m = a^{n+m}$ ve $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$ dir. Bir kenarının uzunluğu $2^8$ m olan kare şeklindeki bir tarla aşağıdaki gibi 10 eş dikdörtgen ve 1 tane kare biçiminde bölgeye ayrılmıştır. Bu tarlada kırmızı renkle gösterilen bölümlere domates, yeşil renkle gösterilen bölümlere salatalık ekilmiştir. Buna göre domates ekili bölgelerin alanları toplamı kaç metrekaredir? A) $2^{10}$ B) $7 \cdot 2^{11}$ C) $2^{14}$ D) $7 \cdot 2^{12}$
Soruda görsel içerik var: Kare şeklinde bir tarla düzlemi var. Karenin her bir kenarı $2^8$ m. Tarla, dikey ve yatay şeritlerden, bir adet büyük kareden ve geri kalan dikdörtgenlerden oluşuyor. Kırmızıyla boyalı bölgeler domates, yeşille boyalı bölgeler salatalık için ayrılmış. Görselde toplam 1 adet kırmızı kare ve 4 adet kırmızı dikdörtgen şerit, ayrıca 5 adet yeşil dikdörtgen bölge görülmektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Nisanur, bu güzel üslü sayılar sorusunu birlikte çözelim.
Üslü İfadeler ve Alan Hesabı
Elimizde bir kenarı iki üstü sekiz metre olan kare şeklinde bir tarla var. Bu tarla on eş dikdörtgen ve bir kare bölgeye ayrılmış.
Şekli incelediğimizde, dikeyde yer alan yeşil dikdörtgenlerin kenar uzunluğunu belirleyerek işe başlayabiliriz. Dikeydeki uzun parça, kare bölgenin kenarı ile eşit.
Şeklin sağ tarafında yatayda beş adet eş dikdörtgen üst üste dizilmiş. Bu beş dikdörtgenin kısa kenarlarının toplamı, tarlanın bir kenarı olan iki üstü sekize eşittir.
Ancak dikkat ederseniz, sol taraftaki kare bölge ve üzerindeki dikey dikdörtgenler de bir yapı oluşturuyor. Buradaki kritik nokta şu: yataydaki eş dikdörtgenlerin uzun kenarı ile kare bölgenin bir kenarının toplamı yine iki üstü sekizdir.
Şekle daha yakından bakalım. Sol üstteki dikey yeşil bölgelere bakarsak, iki adet yeşil dikdörtgenin kısa kenarı, aşağıda kalan karenin bir kenarına eşit görünüyor. Toplam on eş dikdörtgenimiz vardı.
Dikdörtgenlerin kısa kenarına x dersek, karenin kenarı iki x olur. Tarlanın bütün kenarı ise bu durumda iki x artı Uzun Kenar olur.
Yataydaki dikdörtgenlere bakarsak, beş tane dikdörtgenin kısa kenarı toplamı bir kenarı veriyor. O halde beş x eşittir iki üstü sekiz diyebiliriz.
Buradan x değerini iki üstü sekiz bölü beş olarak buluruz. Şimdi domates ekili yani kırmızı bölgelerin alanını hesaplayalım.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
