Üslü İfade Yerleştirme Problemi
Yayınlanma:
12. {2, 3, 4, 5} kümesinin elemanları aşağıdaki kutuların her birine farklı bir sayı gelecek şekilde yerleştiriliyor.
$$\square^\square < 4^2 < \square^\square$$
Yerleştirme sonucunda eşitsizlik sağlandığına göre, sayılar kutulara kaç farklı şekilde yerleştirilebilir?
A) 4 B) 6 C) 8 D) 9 E) 12
Soruda görsel içerik var: Soru metni içerisinde iki adet boş kare kutunun birbirinin üssü olacak şekilde yerleştirildiği bir yapı mevcuttur ($a^b < 4^2 < c^d$ şeklinde). $4^2$ ifadesi ortada sabittir. İlk kutu ikilisi ($a^b$) $4^2$'den küçük olan tarafta, ikinci kutu ikilisi ($c^d$) ise $4^2$'den büyük olan tarafta yer alır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Nursena, bu güzel soruyu birlikte çözelim. İki, üç, dört ve beş kümesinin elemanlarını kutucuklara yerleştirerek verilen eşitsizliği sağlamaya çalışacağız.
Kümeler ve Üslü Sayılar
Eşitsizliğin merkezinde dört kare yani on altı sayısı var. Kutulara yerleştireceğimiz sayıları a, b, c ve d olarak isimlendirelim.
Kümemizdeki elemanların birbirlerinden farklı olduğunu ve her birini bir kez kullanacağımızı biliyoruz. Öncelikle on altıdan küçük olan üslü sayı ihtimallerini değerlendirelim.
Küme: $\{2, 3, 4, 5\}$
On altıdan küçük olabilecek a ustu b durumlarına bakalım. İki ustu üç sekiz yapar ve on altıdan küçüktür. İki ustu dört ve iki ustu beş ise on altıdan büyük veya eşittir.
1. Durum: $a^b < 16$ olanlar
Ayrıca üç ustu iki dokuz eder, bu da on altıdan küçüktür. Ancak dört ustu iki veya beş ustu iki gibi durumlar on altıdan büyüktür.
Şimdi birinci durumu, yani a ve b'nin iki ve üç olduğu durumu inceleyelim. Eğer a ve b iki ve üç ise, geriye kalan dört ve beş sayılarını c ve d için kullanmalıyız.
Dört ustu beş oldukça büyük bir sayıdır ve on altıdan büyüktür. Aynı şekilde beş ustu dört de on altıdan büyüktür. Bu durumda iki farklı dizilim elde ederiz.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
