Faktöriyel Tanımlı Sayı Yerleştirme Problemi
Yayınlanma:
2. n bir doğal sayı olmak üzere $n$ sembolü $n = n!$ biçiminde tanımlanıyor. Aşağıdaki 6 kutunun her birine 1'den 6'ya kadar olan rakamlar her kutuya farklı bir rakam gelecek şekilde yerleştirildiğinde a, b ve c sayıları birer tam sayıya eşit olmaktadır. $a = rac{oxed{}}{oxed{}}$, $b = rac{oxed{}}{oxed{}}$, $c = rac{oxed{}}{oxed{}}$. Buna göre bu sayılar kutulara kaç farklı şekilde yerleştirilir? A) 12 B) 36 C) 90 D) 72 E) 24
Soruda görsel içerik var: Üst kısımda 1'den 6'ya kadar olan rakamların listelendiği notlar bulunuyor. Soruda 'n' sembolü kutu içine yazıldığında n faktöriyel olarak tanımlanıyor. Aşağıda a, b ve c sayıları için üç adet dikey kutu çifti (bir kesir gibi üst üste iki kutu) verilmiştir. a, b ve c değerlerinin her biri, içindeki rakamların faktöriyel değerlerinin oranı olarak bir tam sayıya eşit olacak şekilde düzenlenmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Mehmet, haydi bu güzel soruyu birlikte adım adım çözelim.
Soru Analizi
Soruda kare içindeki n sembolü n faktöriyel olarak tanımlanmış. Elimizde ise birer kez kullanacağımız altı adet rakam var.
A, be ve ce değerlerinin tam sayı olması isteniyor. Bu sayıları faktöriyel formunda yazalım.
Buradaki n bir, n iki gibi değerler bizim kümemizdeki rakamlardır ve her biri birbirinden farklıdır. Bir bölme işleminin sonucunun tam sayı olması için payın paydadan büyük veya eşit olması gerekir.
Rakamlar farklı olduğu için, her bir kesirde üstteki kutuya daha büyük olan rakamı, alttaki kutuya ise daha küçük olan rakamı yerleştirmeliyiz. Yani n i büyüktür n i artı bir koşulu sağlanmalı.
Şimdi bu altı rakamı ikişerli gruplara ayırıp a, be ve ce slotlarına yerleştireceğiz. İlk olarak a sayısı için rakamları seçelim.
Kombinasyon Hesabı
Çözümün devamı Solvi’de
5 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
