Basamaklı Sayı Oluşturma Problemi

Merhaba Merve, bu permütasyon ve kombinasyon sorusunu birlikte adım adım çözelim.

Sorumuzda bir, iki, üç, dört ve beş rakamlarını kullanarak rakamları farklı beş basamaklı A B C D E sayıları oluşturmamız isteniyor.

Ancak bir şartımız var: A artı B toplamı, D artı E toplamına eşit olmalı.

Kümemizdeki beş rakamın toplamını hesaplayarak başlayalım.

A, B, D ve E rakamlarının toplamı çift bir sayı olmalıdır çünkü ikişerli grupların toplamları birbirine eşittir.

Ortadaki C rakamı dışındaki dört rakamın toplamını X diyelim. Şartımıza göre X bölü iki tam sayı olmalıdır.

O halde toplam olan on beşten C rakamını çıkardığımızda sonuç çift çıkmalı. Bu da C rakamının tek olması gerektiğini gösterir.

C için olası değerleri inceleyelim. C sayısı bir, üç veya beş olabilir.

İlk durumu ele alalım. Eğer C bir ise, geriye kalan iki, üç, dört ve beş rakamlarının toplamı on dörttür.

Bu durumda her bir ikilinin toplamı yedi olmalıdır.

Rakamlarımıza baktığımızda iki artı beş yedi eder, üç artı dört de yedi eder.