Üslü Denklemler Sorusu

Question

3. $x$ ve $y$ gerçel sayılar olmak üzere, $$5^{2x + 1} - 25^{x - 1} = 5^3 - 1$$ eşitliği veriliyor. $$y^{x + 1} = 9$$ eşitliğine göre aşağıda verilenlerden hangisi doğru olabilir? A) $y - x = 4$ B) $x \cdot y = 2$ C) $y + x = -2$ D) $y + x = 0$ E) $x^2 \geq y^2$

Solvi · Accepted Answer

Selam Medine, üslü ifadeler içeren bu ilginç soruyu birlikte çözelim. İlk olarak bize verilen ilk denklemi ele alalım ve düzenleyelim. Buradaki yirmi beşi, beşin karesi şeklinde yazabiliriz. Böylece tüm tabanlar beş olur. Üstün üssünü çarpalım. İki ile x eksi biri çarptığımızda iki x eksi iki elde ederiz. Şimdi sol tarafı beş üzeri iki x eksi iki parantezine alalım. Beşin küpü eksi bir, yani yüz yirmi dört ifadesi her iki tarafta da var. Bunlar birbirini sadeleştirir. Bu durumda beş üzeri iki x eksi iki, bire eşit olmalıdır. Sıfır hariç bir sayının hangi kuvveti birdir? Tabii ki sıfırıncı kuvveti. Yani üs sıfır olmalı.

Üslü Denklemler Sorusu

Animasyonlu Video Çözüm

Adım Adım Yazılı Çözüm