Üslü Denklemler Örneği

MathematicsExponential EquationsOrtaYKS

Yayınlanma:

Soru

ÖRNEK 17

$$2^{x} = 3^{y} = 5^{z} = a$$

ve

$$\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{3}$$

olduğuna göre, a kaçtır?

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba baran, bu üslü sayı sorusunu birlikte adım adım çözelim.

Üslü Sayılar ve Logaritma

2
Adım 2

İlk olarak, verilen eşitlikleri ayrı ayrı ele alalım. İki üssü x, üç üssü y ve beş üssü z, hepsi a sayısına eşitmiş.

$$2^x = a$$
$$3^y = a$$
$$5^z = a$$
3
Adım 3

Bu eşitlikleri kullanarak x, y ve z değerlerini a cinsinden yazalım. Üslü ifadeyi logaritmaya çevirdiğimizde, x eşittir logaritma iki tabanında a olur. Bunu daha kolay işlem yapmak için logaritma özelliğini kullanarak ters çevirelim.

$$x = \log_2(a) \implies \frac{1}{x} = \log_a(2)$$
$$y = \log_3(a) \implies \frac{1}{y} = \log_a(3)$$
$$z = \log_5(a) \implies \frac{1}{z} = \log_a(5)$$
4
Adım 4

Şimdi elimizdeki denklemde bu değerleri yerine yazalım.

$$\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{3}$$
5
Adım 5

Az önce bulduğumuz logaritmik değerleri yerleştirdiğimizde, logaritma a tabanında iki artı logaritma a tabanında üç artı logaritma a tabanında beş eşittir bir bölü üç denklemini elde ederiz.

$$\log_a(2) + \log_a(3) + \log_a(5) = \frac{1}{3}$$
6
Adım 6

Logaritma özelliklerini kullanarak tabanları aynı olan bu toplamı, logaritma içinde bir çarpma işlemine dönüştürelim.

$$\log_a(2 \cdot 3 \cdot 5) = \frac{1}{3}$$

Çözümün devamı Solvi’de

5 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Exponential Equations
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Açık Uçlu

Benzer Sorular

Üslü Denklemler Sorusu Exponential Equations · Orta Üslü Denklemler Sorusu Exponential Equations · Orta Üslü Denklemler Sorusu Exponential Equations · Orta Üslü Denklemler Sorusu Exponential Equations · Orta Üslü İfadeler - Değişken Türünden Eşitini Bulma Exponential Equations · Kolay Üslü Denklem Çözümü Exponential Equations · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir