Ürün Kodu ve Asal Çarpanlar

Merhaba Leyla, bu soruda bir mağazadaki ürünlerin fiyatlarından nasıl ürün kodu oluşturulduğunu anlayıp, bir ürünün en az kaç lira olabileceğini bulacağız.

Kurala göre fiyat, asal çarpanlarının üslü gösterimi olarak yazılıyor. Sonra tabanlar ve üsler soldan sağa sırayla diziliyor. Verilen örnekte yüz eşittir iki üzeri iki çarpı beş üzeri iki olduğundan kod iki iki beş iki yani iki bin iki yüz elli iki oluyor.

Bize kodu iki, iks, ye, beş olan dört basamaklı bir fiyatın en az kaç lira olduğu soruluyor. Kodun yapısını inceleyelim.

Kodun ilk rakamı iki olduğuna göre bu sayının asal çarpanlarından biri ikidir. Diğer asal çarpan ise beş olmalı çünkü kodun sonu beş ile bitiyor.

Yani ürünün fiyatı, iki üzeri iks çarpı beş üzeri ye şeklinde olmalıdır. Kodun yapısına göre iks ve ye sayıları üsleri temsil ediyor.

Fiyatın dört basamaklı olmasını ve en az olmasını istiyoruz. Seçeneklere baktığımızda bin sayısı en küçük dört basamaklı sayıdır. Bin sayısını inceleyelim.

Bini asal çarpanlarına ayırırsak, bin eşittir iki üzeri üç çarpı beş üzeri üç olur.

Bu durumda iks üç, ye ise üç olur. Şimdi bu değerlerle kodu oluşturalım.

Kodumuz; taban iki, üs üç, taban beş, üs üç sırasıyla yazıldığında iki bin üç yüz elli üç olur.

Fakat soruda kodun iki, iks, ye, beş olduğu söylenmişti. Yani kodun sonu beş ile bitmeli. Bizim bulduğumuz kodun sonu üç ile bittiği için bin lira doğru cevap olamaz.

Kodun iki, iks, ye, beş formatında olması için ye sayısının beş olması gerektiğini anlıyoruz.

Denklemi güncelleyelim. Fiyat eşittir iki üzeri iks çarpı beş üzeri beş.

Beş üzeri beş çok büyük bir sayıdır, bu bizi dört basamaklı sayıların dışına çıkarır. O halde kod yapısında bir hata yapıp yapmadığımıza tekrar bakalım.

Örnekteki iki iki beş iki kodunda tabanlar ve üsler sırayla yazılmıştı. Bizim kodumuz iki, iks, ye, beş. Buradaki beş aslında ye'nin değeri değil, ikinci asal çarpanın tabanı olabilir.

O zaman kod şöyledir: taban iki, üs iks, taban ye, üs beş. Yani fiyat eşittir iki üzeri iks çarpı ye üzeri beş.