Asal Çarpanları Toplamı 7 Olan Sayılar

Merhaba Esma, seninle birlikte bu harika soruyu adım adım çözelim.

Kartlarımız birden iki yüze kadar olan sayılardan oluşuyor. Mert, farklı asal çarpanlarının toplamı yedi olan kartları seçiyor. Bizden de Mert'in kaç kart aldığını bulmamız isteniyor.

Şimdi yeni bir sayfada asal çarpanların toplamının nasıl yedi olabileceğini inceleyelim. Öncelikle asal sayıları hatırlayalım.

Eğer sayının yalnızca bir tane asal çarpanı varsa, bu çarpanın kendisi doğrudan yedi olmalıdır.

Bu durumda, seçebileceğimiz sayılar sadece yedinin kuvvetleri olmalıdır. Formülümüz yedi üssü a şeklindedir.

Yedinin birinci kuvveti yedi eder. Yedinin karesi ise kırk dokuzdur. Yedinin küpü olan üç yüz kırk üç, iki yüzden büyük olduğu için bunu alamayız.

Böylece sadece bir tane asal çarpanı olan iki tane sayı bulmuş olduk. Bunlar yedi ve kırk dokuzdur.

Şimdi, birden fazla asal çarpanı olan durumları inceleyelim. Hangi farklı asal sayıların toplamı yedi eder, buna bakalım.

Asal sayılarımız arasından toplamı yedi olan tek ikili, iki ve beştir. Çünkü iki artı beş, yediye eşittir.

Peki üç tane asal sayının toplamı yedi olabilir mi? En küçük üç asal sayının toplamı bile, yani iki, üç ve beşin toplamı on eder ve yediyi geçer. Dolayısıyla sadece iki ve beş asallarını kullanabiliriz.

O halde sayılarımızın asal çarpanları sadece iki ve beş olmalıdır. Yani sayılarımız iki üssü a çarpı beş üssü be formunda olmalıdır. Burada a ve be en az bir olmalıdır.