Untersuchung und Transformation einer Exponentialfunktion

In dieser Aufgabe beschäftigen wir uns mit der Funktion h von x gleich null komma fünf mal e hoch null komma fünf x minus x plus eins komma fünf. Wir sollen den Graphen zeichnen, den Extrempunkt berechnen und die Funktion verschieben.

Zuerst berechnen wir den Extrempunkt für Aufgabenteil drei punkt zwei. Dazu benötigen wir die erste Ableitung der Funktion. Wir nutzen die Kettenregel für den Exponentialterm.

Das vereinfacht sich zu null komma zwei fünf mal e hoch null komma fünf x minus eins.

Für einen Extrempunkt muss die erste Ableitung gleich null sein. Wir setzen also h strich von x gleich null.

Wir addieren eins auf beiden Seiten und erhalten null komma zwei fünf mal e hoch null komma fünf x gleich eins.

Teilen wir nun durch null komma zwei fünf, was dasselbe ist wie eine Multiplikation mit vier. Wir erhalten e hoch null komma fünf x gleich vier.

Um nach x aufzulösen, wenden wir den natürlichen Logarithmus auf beiden Seiten an.

Schließlich multiplizieren wir mit zwei. Da der Logarithmus von vier gleich zwei mal der Logarithmus von zwei ist, erhalten wir x gleich zwei mal der Logarithmus von vier, beziehungsweise vier mal der Logarithmus von zwei.

Lassen Sie uns nun den entsprechenden y-Wert berechnen, indem wir x in die ursprüngliche Funktion h von x einsetzen.

Da e hoch Logarithmus von vier einfach vier ist, ergibt null komma fünf mal vier gleich zwei.