Kurvendiskussion und Transformation einer Exponentialfunktion
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Gegeben ist die Funktion h mit $h(x) = 0,5e^{0,5x} - x + 1,5$ , $x \in \mathbb{R}$.
Ihr Schaubild ist $K_h$.
3.1 Zeichnen Sie $K_h$ für $-2 \le x \le 5$.
3.2 Berechnen Sie die Koordinaten des Extrempunktes von $K_h$.
Das Schaubild $K_h$ soll verschoben werden:
a) in y-Richtung, so dass das Schaubild durch den Ursprung verläuft,
b) so, dass der Extrempunkt im Ursprung liegt.
Geben Sie jeweils einen neuen Funktionsterm an. (8 Punkte)
Animierte Videolösung
Die erste Hälfte ist kostenlos, die komplette Lösung gibt es in der App.
Schriftliche Lösung Schritt für Schritt
Willkommen zu dieser Aufgabe. Wir haben eine Funktion h von x gegeben und sollen zunächst die Koordinaten des Extrempunktes berechnen.
Gegebene Funktion
Um einen Extrempunkt zu finden, benötigen wir die erste Ableitung der Funktion. Lassen Sie uns h von x ableiten.
Schritt 1: Ableitung bilden
Wir fassen die Faktoren zusammen und erhalten null komma zwei fünf mal e hoch null komma fünf x minus eins.
Für die notwendige Bedingung eines Extrempunktes setzen wir die erste Ableitung gleich null.
Schritt 2: Notwendige Bedingung
Zuerst addieren wir eins auf beiden Seiten.
Jetzt teilen wir durch null komma zwei fünf, was dasselbe ist wie eine Multiplikation mit vier. Wir erhalten vier gleich e hoch null komma fünf x.
Um das x aus dem Exponenten zu holen, wenden wir den natürlichen Logarithmus auf beide Seiten an.
Schließlich teilen wir durch null komma fünf, also multiplizieren wir mit zwei. x ist gleich zwei mal ln von vier.
Da ln von vier dasselbe ist wie ln von zwei zum Quadrat, können wir dies zu vier mal ln von zwei vereinfachen. Als Dezimalzahl ist das ungefähr zwei komma sieben sieben.
Der Rest der Lösung ist auf Solvi
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