Untersuchung und Integration einer Kosinusfunktion

In dieser Aufgabe beschäftigen wir uns mit der trigonometrischen Funktion h von x. Gegeben ist h von x gleich minus Kosinus von zwei x plus null Komma fünf im Intervall von null bis Pi.

Zuerst bestimmen wir den Wertebereich. Wir wissen, dass der Kosinus-Term immer Werte zwischen minus eins und eins annimmt.

Wenn wir dies mit minus eins multiplizieren, drehen sich die Ungleichheitszeichen um, aber der Bereich bleibt derselbe.

Nun addieren wir null Komma fünf zu allen Seiten der Ungleichung.

Das ergibt einen Wertebereich von minus null Komma fünf bis eins Komma fünf.

Somit lautet der Wertebereich W gleich das geschlossene Intervall von minus null Komma fünf bis eins Komma fünf.

Als Nächstes berechnen wir die Schnittpunkte mit der x-Achse. Dazu setzen wir h von x gleich null.

Zuerst subtrahieren wir null Komma fünf und multiplizieren mit minus eins.

Wir suchen also Stellen, an denen der Kosinus den Wert ein halb hat. Das ist bei Pi Drittel und fünf Pi Drittel der Fall.

Da wir das Intervall von null bis Pi betrachten, dividieren wir durch zwei und erhalten x gleich Pi Sechstel und x gleich fünf Pi Sechstel.

Die Koordinaten der Schnittpunkte sind also N eins bei Pi Sechstel und null, sowie N zwei bei fünf Pi Sechstel und null.