Trigonometrik İfadelerin En Küçük Değeri

Merhaba İrem, bu trigonometri sorusunu birlikte çözelim. Soruda verilen üç farklı ifade üzerinden a'nın en küçük değeri için b artı c'nin en büyük değerini bulmamız isteniyor.

Önce verilen ifadeleri yazalım. A eşittir sinüs x çarpı kosinüs y, B eşittir sinüs x artı kosinüs y ve C eşittir sinüs x çarpı bir eksi kosinüs y.

İlk adımımız a ifadesinin en küçük değerini bulmak. Sinüs ve kosinüs fonksiyonlarının görüntü kümesi eksi bir ile bir aralığındadır.

A'nın en küçük olması için çarpanlardan birinin eksi bir, diğerinin bir olması gerekir. Yani çarpım sonucu eksi bir olacaktır.

Buna göre iki ana durumumuz var. Birinci durumda sinüs x eksi bir ve kosinüs y bir olabilir.

İkinci durumda ise sinüs x bir ve kosinüs y eksi bir olabilir.

Şimdi a'nın en küçük değeri olan eksi bir için, b artı c toplamını kontrol edeceğiz. Amacımız bu toplamı en büyük yapmak.

B artı c'yi genel bir ifade olarak yazalım. Sin x artı kos y, artı sin x çarpı bir eksi kos y.

İfadeyi dağıtalım. B artı c eşittir sin x artı kos y artı sin x eksi sin x çarpı kos y olur.