Üçüncü Dik Üçgenin Kenar Uzunlukları
Yayınlanma:
4. Aşağıdaki şekil, üç tane dik üçgenin hipotenüslerinin köşelerinin birleştirilmesiyle tamamlanacaktır. Üçgenlerden ikisinin santimetre türünden bazı kenarlarının uzunlukları verilmiştir. [Görsel: İki dik üçgenin hipotenüslerini birleştiren bir yapı] Buna göre, kenar uzunlukları santimetre türünden olan üçüncü üçgen aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) [Görsel: Dik kenarları $3\sqrt{5}$ ve $7\sqrt{2}$ olan üçgen] B) [Görsel: Dik kenarları $4$ ve $11$ olan üçgen] C) [Görsel: Dik kenarları $4\sqrt{3}$ ve $9$ olan üçgen] D) [Görsel: Dik kenarları $7$ ve $10$ olan üçgen]
Soruda görsel içerik var: Soru ana görselinde ve seçeneklerde dik üçgenler bulunmaktadır. Ana görselde, kenar uzunlukları 7 ve 24 olan bir dik üçgen, ve kenar uzunlukları 5 ve 12 olan başka bir dik üçgenin hipotenüslerinin birleşimi ile oluşan bir yapı mevcuttur. Üçüncü bir dik üçgenin bu yapıya eklenmesi gerekmektedir. Seçeneklerde A, B, C, D harfleriyle belirtilen dik üçgenlerin kenar uzunlukları sırasıyla: A) $3\sqrt{5}, 7\sqrt{2}$, B) $4, 11$, C) $4\sqrt{3}, 9$, D) $7, 10$ olarak verilmiştir. Görselde ayrıca elle yazılmış hesaplamalar (kare alma işlemleri) bulunmaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Bilge. Seninle birlikte bu güzel geometri sorusunu adım adım çözelim. Sorumuzda üç dik üçgenin hipotenüs uçlarının birleştirilmesiyle ortada yeni bir üçgen oluşturulduğu anlatılıyor. Bizden bu üçüncü üçgenin hangisi olabileceği isteniyor.
Soru Analizi
Şekildeki sistemde, üçgenlerin hipotenüsleri birleşerek ortada mavi ve kırmızı çizgilerle gösterilen bir üçgen oluşturuyor. Öncelikle verilen uzunlukları kullanarak ilk iki üçgenin hipotenüs değerlerini bulalım.
İlk olarak üstteki dik üçgenimize odaklanalım. Bu üçgenin dik kenarları yedi ve yirmi dörttür. Pisagor teoremini uygulayarak hipotenüs değerini hesaplayalım.
Yedinin karesi kırk dokuz, yirmi dördün karesi ise beş yüz yetmiş altıdır. Topladığımızda altı yüz yirmi beş elde ederiz. Bu da bize yirmi beşin karesini verir. Dolayısıyla ilk hipotenüsümüz yirmi beş santimetredir.
Şimdi sol alttaki dik üçgene geçelim. Dik kenarlarımız beş ve on ikidir. Yine Pisagor formülünü yazalım.
Beşin karesi yirmi beş ve on ikinin karesi yüz kırk dörttür. Toplamları yüz altmış dokuz yapar, bu da on üç sayısının karesidir. Yani ikinci hipotenüsümüz on üç santimetredir.
Harika, şimdi ortada oluşan üçgenimizin iki kenarını biliyoruz: yirmi beş ve on üç. Üçüncü kenarımız ise x ile gösterdiğimiz, aradığımız dik üçgenin hipotenüsüdür. Bu üç kenarın bir üçgen oluşturabilmesi için Üçgen Eşitsizliği kuralını sağlaması gerekir.
Üçgen Eşitsizliği Bağıntısı
Bulduğumuz yirmi beş ve on üç değerlerini eşitsizlikte yerine yazalım.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
