Üçüncü Dereceden P(x) Polinomu ve Limit Problemi

Merhaba Ecrin, seninle birlikte bu Limit ve Polinom sorusunu adım adım çözelim.

Soruda P x'in üçüncü dereceden bir polinom olduğu ve iki tane limit değeri verilmiş. İlk olarak bu limitlerin paydalarına odaklanalım.

İlk limitte x bire giderken payda sıfır oluyor. Limit sonucunun bir sayı çıkması için P bir değeri de sıfır olmalıdır. Yani P x polinomu x eksi bir çarpanını içerir.

Benzer şekilde ikinci limitte x ikiye giderken payda sıfır oluyor. Bu da P iki değerinin sıfır olduğunu, dolayısıyla x eksi iki çarpanının bulunduğunu gösterir.

Şimdi limitlerdeki bu çarpanları sadeleştirerek daha net sonuçlar elde edelim.

İlk ifadeyi üç parantezine alırsak, P x bölü üç çarpı x eksi bir eşittir eksi sekiz olur.

Buradan P x bölü x eksi bir ifadesinin x bire giderkenki değerinin eksi yirmi dört olduğunu buluruz.

İkinci limiti de iki parantezine alalım. Payda iki çarpı x eksi iki olur.

Buradan da P x bölü x eksi iki ifadesinin x ikiye giderkenki değerinin otuz olduğunu görürüz.

Harika, şimdi bizden istenen toplama bakalım. Ortak bir payda görüyoruz.