Üçüncü Dereceden Fonksiyon ve Türev İşaret Tablosu
Yayınlanma:
22. Gerçel sayılarda tanımlı ve türevlenebilir üçüncü dereceden f fonksiyonunun birbirinden farklı 2 kökü vardır. Şekilde $f(x) \cdot f'(x)$ ifadesinin işaret tablosu verilmiştir.
$$ \begin{array}{c|ccccccc} x & -\infty & & a & & b & & c & & +\infty \\ \hline f(x) \cdot f'(x) & & - & \circ & + & \circ & - & \circ & + & \end{array} $$
Tabloda verilen bilgilere göre f fonksiyonunun dik koordinat düzlemindeki grafiğinin bir bölümü
I.
[Graph I shows a curve touching or crossing axes at points marked b and c]
II.
[Graph II shows a curve crossing or touching axes at points a and b]
III.
[Graph III shows a curve crossing or touching axes at points b and c]
grafik bölümlerinden hangileri olabilir?
A) Yalnız I B) I ve II C) I ve III D) II ve III E) I, II ve III
Soruda görsel içerik var: Soru, f(x)*f'(x) ifadesinin işaret tablosunu içeren bir tabloya ve üç farklı fonksiyon grafiği seçeneğine (I, II, III) sahiptir. Tabloda a, b ve c kökleri belirtilmiş olup işaretler sırasıyla -, +, -, + şeklindedir. I, II ve III numaralı grafiklerin her biri koordinat düzleminde $y=f(x)$ eğrilerini ve belirli eksen kesim noktalarını (a, b, c) göstermektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba cansu, bu güzel türev ve fonksiyon sorusunu birlikte inceleyelim. Üçüncü dereceden bir f fonksiyonumuz var ve birbirinden farklı sadece iki kökü olduğu söylenmiş.
Fonksiyon Analizi
- $f(x)$ üçüncü dereceden
- 2 farklı kökü var $\implies$ Bir kök çift katlı, diğeri tek katlıdır.
Tabloda f çarpı f türev ifadesinin işaret değişimleri verilmiş. Bu işaret tablosu bize köklerin yerleri ve fonksiyonun artanlık azalanlık durumları hakkında ipucu verir.
| x | -\infty | a | b | c | +\infty | ||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| f(x) \cdot f'(x) | - | 0 | + | 0 | - | 0 | + |
İlk olarak birinci grafiği kontrol edelim. Grafikte b noktasında bir yerel maksimum noktası var yani türev sıfırdır. c noktası ise x eksenine teğet, yani hem fonksiyon sıfırdır hem de türev sıfırdır.
I. Grafiği İnceleyelim
Bu grafiğe göre b ve c noktaları çarpımın kökleridir. Ayrıca c'nin sağında fonksiyon pozitif ve artandır, yani çarpım artıdır. Tabloyla uyumlu görünüyor.
I. Grafikte $f'(b)=0$ ve $f(c)=f'(c)=0$ dır. Bu noktalar tablodaki b ve c değerleri ile örtüşebilir.
Şimdi ikinci grafiğe bakalım. Burada a noktasında fonksiyon teğet geçmiş, yani çift katlı kök var. Hem f a, hem f türev a sıfırdır. b noktasında ise yerel minimum var, yani f türev b sıfırdır.
II. Grafiği İnceleyelim
Çözümün devamı Solvi’de
4 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
