Üçgenlerde Yüksekliklerin Kesişim Noktası

Question

9. Melis, Ege ve Sena birer üçgen çizmişler ve kendi üçgenleri ile ilgili iki tane açı bilgisi vermişlerdir. Melis: $m(\widehat{A}) = 50^\circ$, $m(\widehat{B}) = 40^\circ$ Ege: $m(\widehat{D}) = 60^\circ$, $m(\widehat{E}) = 50^\circ$ Sena: $m(\widehat{K}) = 40^\circ$, $m(\widehat{L}) = 45^\circ$ Öğretmen "Çizdiğiniz üçgenlerin yükseklikleri üçgenin hangi bölgesinde kesişir?" sorusunu sormuş ve herkes kendi üçgenine göre cevaplamıştır. Melis: Üçgenin iç bölgesinde Ege: Üçgenin üzerinde Sena: Üçgenin dış bölgesinde cevaplarını vermişlerdir. Buna göre kimler doğru cevap vermiştir? A) Melis, Ege B) Ege, Sena C) Yalnız Melis D) Yalnız Sena

Solvi · Accepted Answer

Merhaba arkadaşlar! Bu soruda Melis, Ege ve Sena'nın çizdiği üçgenlerin yüksekliklerinin nerede kesiştiğini bulacağız. Öncelikle bir kuralı hatırlayalım. Yüksekliklerin kesişim noktasına diklik merkezi denir. Dar açılı üçgenlerde iç bölgede, dik açılı üçgenlerde tam köşe üzerinde, geniş açılı üçgenlerde ise dış bölgededir. Şimdi Melis'in üçgenine bakalım. A açısı elli, B açısı kırk derece olarak verilmiş. Üçgenin iç açıları toplamı yüz seksen derecedir. Üçüncü açıyı bulmak için bu ikisini toplayıp yüz seksenden çıkaralım. Yüz seksen eksi doksan, doksan derece yapar. Demek ki Melis bir dik üçgen çizmiş. Melis, yüksekliklerin iç bölgede kesiştiğini söylemişti. Ancak dik üçgende yükseklikler köşe üzerinde kesişir. Yani Melis yanlış söylemiş. Sıra Ege'de. Ege'nin üçgeninde D açısı altmış, E açısı elli derece. Kalan F açısını hesaplayalım. Yüz seksen eksi altmış artı elli diyoruz. Yüz seksen eksi yüz on, yetmiş derece eder. Tüm açılar doksan dereceden küçük olduğu için Ege bir dar açılı üçgen çizmiş.

Üçgenlerde Yüksekliklerin Kesişim Noktası

Animasyonlu Video Çözüm

Adım Adım Yazılı Çözüm