Üçgende Ağırlık Merkezi ve Benzerlik
Yayınlanma:
10. BED bir üçgen, G noktası ABD üçgeninin ağırlık merkezidir. [AC] // [ED] Yukarıdaki verilere göre $\frac{[EF]}{[BE]}$ oranı kaçtır? A) $\frac{3}{4}$ B) $\frac{2}{3}$ C) $\frac{1}{2}$ D) $\frac{1}{3}$ E) $\frac{1}{4}$
Soruda görsel içerik var: Bir üçgen çizimi var. ABD üçgeninde AD üzerinde F, BD üzerinde C noktaları yer alıyor. AC bir kenarortay gibi görünüyor, BC ve CD eşit işaretlenmiş. G noktası AD üzerindeki ağırlık merkezi. B'den E'ye bir doğru parçası çizilmiş ve F noktası bu BE doğrusu ile AD doğrusunun kesişim noktası. Ayrıca [AC] // [ED] paralelliği belirtilmiş.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba ayse, seninle birlikte bu geometri sorusunu adım adım çözelim. İlk olarak verilen bilgileri ve şeklimizi inceleyelim.
Üçgende Benzerlik ve Kenarortay
Çözümü daha net görebilmek için şeklimizi buraya çizelim ve önemli noktaları işaretleyelim.
Geometrik Şekil
G noktası, ABD üçgeninin ağırlık merkezi olarak verilmiş. Bu durumda, A köşesinden çıkıp G'den geçen AC doğrusu, BD tabanına ait kenarortaydır.
Yine G ağırlık merkezi olduğu için, B köşesinden çizilen BE doğrusu da bir kenarortay doğrusudur ve AD kenarını F noktasında iki eşit parçaya böler.
Ağırlık merkezi, kenarortayı köşeye iki birim, kenara bir birim olacak şekilde böler. Dolayısıyla, BG uzunluğu, GF uzunluğunun iki katıdır.
İşlem kolaylığı için, GF uzunluğuna k diyelim. Bu durumda BG uzunluğu iki k olacaktır.
Şimdi soruda bize verilen en önemli ipucuna bakalım: AC doğrusu ED doğrusuna paraleldir.
Benzerlik İlişkisi
BDE üçgeninde, GC doğrusu ED doğrusuna paralel olduğu için Temel Benzerlik Teoremi'ni uygulayabiliriz.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
