Üçgenlerde Uzunluk Hesaplama

MathematicsGeometry (Triangles)OrtaYKS

Yayınlanma:

Soru

6.

[IMAGE]

$m(\widehat{BAD}) = 30^{\circ}$, $m(\widehat{ABD}) = 45^{\circ}$, $m(\widehat{ACB}) = 15^{\circ}$ ve $[AE] \perp [BC]$'dir.

$|AE| = 4$ br olduğuna göre, $|DC|$ uzunluğu kaç birimdir?

A) 10 B) 12 C) 14 D) 16 E) 18

Soruda görsel içerik var: Bir ABC üçgeni içerisinde A noktasından BC kenarına inen bir AE dikmesi çizilmiştir. E noktası BC üzerindedir. D noktası da BC üzerindedir ve E'nin solundadır. A noktasından D'ye bir doğru çizilmiştir. Açı bilgileri şöyledir: m(BAD) = 30 derece, m(ABD) = 45 derece, m(ACB) = 15 derece. AE yüksekliği 4 birim olarak verilmiştir.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba şeymanur, seninle birlikte bu harika geometri sorusunu adım adım çözelim. İlk olarak, soruda verilen tüm bilgileri görselleştirerek başlayalım.

Problem Tanımı

2
Adım 2

A E B üçgenine bakalım. A E doğrusu B C tabanına dik olduğu için, A E B bir dik üçgendir. B açısı kırk beş derece olarak verildiğinden, B A E açısı da kırk beş derece olur. Bu durumda A E B ikizkenar dik üçgendir ve A E uzunluğu dört birim ise B E uzunluğu da dört birimdir.

1. Adım: Açı Analizi

$$m(\widehat{AEB}) = 90^\circ \implies m(\widehat{BAE}) = 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ$$
$$|AE| = 4 \text{ br} \implies |BE| = 4 \text{ br}$$
3
Adım 3

Bize B A D açısı otuz derece olarak verilmişti. Dolayısıyla, D A E açısı kırk beş eksi otuzdan on beş derece olarak bulunur.

$$m(\widehat{DAE}) = m(\widehat{BAE}) - m(\widehat{BAD}) = 45^\circ - 30^\circ = 15^\circ$$
4
Adım 4

Şimdi, D E ve E C uzunluklarını trigonometrik fonksiyonlar cinsinden ifade edelim. A D E dik üçgeninde, komşu kenar A E dört birimdir. Karşı kenar D E uzunluğunu tanjant on beş derece ile bulabiliriz.

2. Adım: Trigonometrik İfadeler

$$|DE| = |AE| \cdot \tan(15^\circ) = 4 \tan(15^\circ)$$
5
Adım 5

Benzer şekilde, A E C dik üçgenine bakalım. Burada C açısı on beş derecedir. A E kenarı bu açının karşısındadır. Dolayısıyla, komşu kenar olan E C uzunluğunu kotanjant on beş derece cinsinden yazabiliriz.

$$|EC| = |AE| \cdot \cot(15^\circ) = 4 \cot(15^\circ)$$
6
Adım 6

Bizden istenen D C uzunluğu, D E ile E C uzunluklarının toplamıdır. Bu iki ifadeyi toplayalım ve ortak olan dört parantezine alalım.

3. Adım: Toplam Uzunluk

$$|DC| = |DE| + |EC|$$
$$|DC| = 4 \tan(15^\circ) + 4 \cot(15^\circ) = 4 (\tan(15^\circ) + \cot(15^\circ))$$

Çözümün devamı Solvi’de

5 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Geometry (Triangles)
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Üçgende Açı ve Uzunluk İlişkisi Geometry (Triangles) · Zor İkizkenar Üçgende Katlama Problemi Geometry (Triangles) · Zor Üçgende Alan ve Kenarortay Geometri Sorusu Geometry (Triangles) · Zor Üçgenin Doğrusal Kesimi Geometry (Triangles) · Orta Katlanmış Dik Üçgende Kesim Noktası Geometry (Triangles) · Zor ABC Eşkenar Üçgeninde Uzunluk Hesaplama Geometry (Triangles) · Zor

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir