Üçgende Alan ve Kenarortay Geometri Sorusu

Merhaba Gülsüm, seninle birlikte bu harika geometri sorusunu adım adım çözelim.

İlk olarak Şekil birdeki üçgenimizi ve katlama işlemini analiz edelim. ADE üçgeni DE doğrusu boyunca katlandığında A köşesi, ağırlık merkezi olan F noktasına geliyor.

Katlama çizgisinin özelliği gereği, DE doğrusu A ve F noktalarını birleştiren doğrunun orta dikmesidir. ADE üçgeninin yüksekliğine h bir diyelim.

Bu durumda, A noktasının katlama çizgisine olan uzaklığı ile F noktasının katlama çizgisine olan uzaklığı eşit olmalıdır. Yani AF uzunluğu iki h bir kadardır.

F noktası, ABC üçgeninin ağırlık merkezi olduğuna göre, köşeye olan uzaklığı, kenara olan uzaklığının iki katıdır. Buradan AF uzunluğu, tüm yüksekliğin üçte ikisidir.

Bu da bize tüm üçgenin yüksekliğinin üç h bir olduğunu gösterir. O halde APR üçgeninin yüksekliği iki h bir, ABC üçgeninin yüksekliği ise üç h birdir.

Şimdi üçgenler arasındaki benzerlik ilişkilerini inceleyelim. DE, PR ve BC doğruları birbirine paralel olduğu için, benzer üçgenlerimiz oluşur.

Yüksekliklerin oranı benzerlik oranına eşittir. ADE ve APR üçgenlerinin benzerlik oranı h bir bölü iki h birden bir bölü ikidir.

Bize soruda DE uzunluğu dört santimetre olarak verilmiş. Bu değeri yerine yazarak PR uzunluğunu sekiz santimetre olarak buluruz.

Aynı şekilde, ADE ile ABC üçgenlerinin benzerlik oranı ise h bir bölü üç h birden bir bölü üç olur.

Buradan da BC uzunluğunu üç çarpı dörtten on iki santimetre olarak elde ederiz.

Sırada alan bilgisini kullanarak yükseklik değerini hesaplamak var. BCRP yamuğunun alanı altmış santimetrekare olarak verilmiş.