Üçgenlerde Benzerlik ve Renk Filtreleri
Yayınlanma:
GEOMETRİ
8.
Yukarıda üçgen biçimindeki renk filtreleri görülmektedir.
Filtreler iç içe geçirildiğinde koyu mavi boyalı dörtgenlerin benzer olduğu görülmektedir.
Buna göre, $x + y$ toplamı kaç $br$'dir?
A) 7 B) 9 C) 11 D) 11 E) 14
Soruda görsel içerik var: Görselde iki ana üçgen ve bunların üst üste binmesiyle oluşan iki farklı durum gösterilmektedir. İlk durumda bir mavi ve bir beyaz üçgen yan yana durmaktadır. İkinci satırda solda, beyaz üçgen mavi üçgenin sağ alt köşesine yerleştirilmiş ve sol üstte bir koyu mavi dörtgen bırakılmıştır. Bu durumda mavi üçgenin sol kenarı $y$, sağ üstten kesilen parça $3\;br$ olarak etiketlenmiştir. Sağdaki durumda ise beyaz üçgen mavi üçgenin sol alt köşesine yerleştirilmiş, sağ üstte bir koyu mavi dörtgen kalmıştır. Bu durumda mavi üçgenin sağ kenarı $x$, sol üstten kesilen parça $4\;br$ olarak etiketlenmiştir. Metinde bu koyu mavi dörtgenlerin benzer olduğu belirtilmektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Bu soruda üçgen biçimindeki renk filtrelerinin iç içe geçirilmesiyle oluşan benzer dörtgenleri ve bu benzerlikten yola çıkarak x artı y toplamını bulacağız.
Üçgen Filtreler ve Benzerlik
Şekildeki koyu mavi bölgeler birer yamuktur. Birinci şekilde, büyük üçgenin bir kenarı y artı üç birimdir. İçteki beyaz üçgenin kenarı ise y birimdir.
İkinci şekilde ise büyük üçgenin kenarı x artı dört, içteki beyaz üçgenin kenarı ise x birimdir.
Soruda, bu koyu mavi boyalı dörtgenlerin benzer olduğu söylenmiş. Eğer bu yamuklar benzerse, karşılıklı kenarlarının oranları birbirine eşit olmalıdır.
Benzerlik Oranı
Görselden şunu anlayabiliriz: Büyük üçgenler özdeştir. Dolayısıyla kenar uzunlukları aynı olmalı. Yani y artı üç, x artı dörde eşittir. Buradan y eksi x eşittir bir denklemini elde ederiz.
Ayrıca benzer dörtgenlerde kenar oranları sabit kalır. Küçük üçgenlerin kenarlarının büyük üçgene oranı, yani benzerlik oranları üzerinden gidersek: y bölü y artı üç oranı, x bölü x artı dört oranına eşittir.
Şimdi bu denklemde içler dışlar çarpımı yapalım. y çarpı x artı dört eşittir x çarpı y artı üç.
Parantezleri dağıttığımızda, x y artı dört y eşittir x y artı üç x olur.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
