Üçgenlerde Asal Çarpanlar Problemi
Yayınlanma:
3. Sadece 1'e ve kendisine bölünebilen 1'den büyük doğal sayılara asal sayı denir.
Aşağıdaki şemada üçgenlerin köşelerinde bulunan dairelerdeki sayılar, o üçgenin içindeki sayının farklı asal çarpanlarıdır.
[Görselde: Soldan sağa üç üçgen. İlk üçgenin köşelerinde 2, 5, 3 sayıları ve içinde A yazılı. Ortadaki üçgenin köşelerinde 7, 3, 2 sayıları ve içinde 42 yazılı. Sağdaki üçgenin köşelerinde 3, 2, 11 sayıları ve içinde B yazılı.]
Buna göre A + B en az kaçtır?
A) 124
B) 116
C) 110
D) 96
Soruda görsel içerik var: Üç adet yan yana çizilmiş kahverengi üçgen bulunmaktadır. Her üçgenin köşelerinde sarı daireler içinde sayılar yer alır. Soldaki üçgenin içinde A harfi vardır, köşelerinde 2, 5 ve 3 sayıları görülmektedir. Ortadaki üçgenin içinde 42 sayısı vardır, köşelerinde 7, 3 ve 2 sayıları yer almaktadır. Sağdaki üçgenin içinde B harfi vardır, köşelerinde 3, 2 ve 11 sayıları bulunmaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Arin! Seninle birlikte çok güzel bir asal çarpanlar sorusu çözeceğiz. Hazırsan hemen başlayalım.
#title:## LGS Asal Çarpanlar Sorusu
Soruda bize üçgenlerin köşelerinde bulunan dairelerdeki sayıların, o üçgenin içindeki sayının farklı asal çarpanları olduğu söyleniyor. Gel bu kuralı daha net görmek için şemamızı buraya çizelim.
Ortadaki üçgene bakarak kuralı doğrulayalım. Üçgenin içinde kırk iki sayısı var. Bu üçgenin köşelerindeki sayılar ise yedi, üç ve ikidir.
Gerçekten de kırk ikinin asal çarpanları iki, üç ve yedidir. Bizden A artı B toplamının en az kaç olacağı isteniyor. Bunun için A ve B sayılarını mümkün olduğunca küçük seçmeliyiz.
Öncelikle A sayısını inceleyelim. A sayısının köşelerindeki farklı asal çarpanlar iki, üç ve beştir.
A Sayısının İncelenmesi
A sayısının en az olmasını istiyoruz. Farklı asal çarpanları iki, üç ve beş olan en küçük doğal sayı, bu üç asal sayının en küçük kuvvetlerinin çarpımıdır.
Bu çarpımı yaptığımızda, iki kere üç altı, altı kere beş otuz sonucunu buluruz. Demek ki A en az otuz olabilir.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
