Üçgenlerde Alan ve Benzerlik Hesabı

MathematicsTriangle GeometryOrtaYKS

Yayınlanma:

Soru

2. Şekilde ABC ve DEF dik üçgenleri birer eş üçgendir.

[Şekil 1'in görseli: ABC dik üçgeni, B dik açı. AB kenarı boyunca x, BC üzerinde BL=4 ve LC=6 uzunluklarında bir dikme KL çizilmiş. Mavi renkle boyalı dik üçgen KLC.]

[Şekil 2'in görseli: DEF dik üçgeni, E dik açı. DE kenarı boyunca x, EF üzerinde EN=6 ve NF=4 uzunluklarında bir dikme MN çizilmiş. Sarı renkle boyalı dik üçgen MNF.]

[AB] $\perp$ [BC], [KL] $\perp$ [BC], [DE] $\perp$ [EF], [MN] $\perp$ [EF],

|AB| = |DE|, |LC| = 6 birim, |BL| = 4 birim, |NF| = 4 birimdir.

Mavi boyalı bölgenin alanı, sarı boyalı bölgenin alanından 10 birimkare fazla olduğuna göre |DE| = x kaç birimdir?

A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 E) 13

Soruda görsel içerik var: İki ayrı dik üçgen verilmiştir. Şekil 1'de ABC üçgeni, B köşesinde dik, içeride KL segmenti BC kenarına diktir. Parçalar BL=4, LC=6 birimdir. Şekil 2'de DEF üçgeni, E köşesinde dik, içeride MN segmenti EF kenarına diktir. Parçalar EN=6, NF=4 birimdir. Mavi boyalı bölge KL C üçgeni, sarı boyalı bölge MN F üçgenidir.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Bersu, bu güzel geometri sorusunu birlikte çözelim. Şekilde ABC ve DEF dik üçgenlerinin eş olduğu verilmiş.

Eş Üçgenler ve Alan İlişkisi

2
Adım 2

Eş üçgenler oldukları için karşılıklı kenar uzunlukları eşittir. AB kenarı x ise, DE kenarı da x birimdir. Ayrıca BC tabanı toplamda on birim, EF tabanı da aynı şekilde on birimdir.

$$ABC \cong DEF \implies |AB| = |DE| = x$$
$$|BC| = 4 + 6 = 10$$
$$|EF| = 6 + 4 = 10$$
3
Adım 3

Şimdi mavi ve sarı boyalı bölgelerin alanlarını x cinsinden ifade edelim. Öncelikle Şekil birdeki KLC üçgenine bakalım. Bu üçgen, büyük ABC üçgenine benzerdir.

Benzerlik Oranları

BLC46x|
4
Adım 4

KLC ve ABC üçgenlerindeki benzerlikten, KL uzunluğunun AB uzunluğuna oranı, LC'nin BC'ye oranına eşittir. Buradan KL uzunluğunu sıfır virgül altı x olarak buluruz.

$$\frac{|KL|}{|AB|} = \frac{|LC|}{|BC|} \implies \frac{|KL|}{x} = \frac{6}{10}$$
$$|KL| = 0,6x$$
5
Adım 5

Aynı mantığı Şekil iki için uygulayalım. MNF üçgeni ile DEF üçgeni benzerdir. MN'nin x'e oranı, NF olan dördün, EF olan ona oranına eşittir.

$$\frac{|MN|}{|DE|} = \frac{|NF|}{|EF|} \implies \frac{|MN|}{x} = \frac{4}{10}$$
$$|MN| = 0,4x$$

Çözümün devamı Solvi’de

5 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Triangle Geometry
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Üçgende Kenarortay, Açıortay ve Yükseklik Triangle Geometry · Orta Üçgende Ağırlık Merkezi ve Benzerlik Triangle Geometry · Orta Üçgen Kenar Uzunluklarının Sıralanması Triangle Geometry · Orta Üçgenin Açıları ve Kenar İlişkisi Triangle Geometry · Orta En Uzun ve En Kısa Kenarı Bulma Triangle Geometry · Orta Üçgende Kenarortay Uzunluğu Triangle Geometry · Kolay

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir