Üçgenin Öteleme ve Döndürme Dönüşümü

MathematicsGeometry (Rotation and Transformations)ZorYKS

Yayınlanma:

Soru

Buna göre, $|CC'|$ kaç br olur?

Bir öğrenci bilgisayarına ABC üçgensel bölgesini çizdikten sonra ilk üçgeni silmeden 2 cm sağa aynısını kopyalayıp A'B'C' üçgenini oluşturuyor.

Son durumda öğrenci üçgeni B' köşesi sabit kalmak şartıyla saat yönünde 60° döndürürse |CC'| kaç br olur?

Soruda görsel içerik var: Üst kısımda ABC dik üçgeni verilmiş (B açısı 90 derece, BC kenarı 8 cm). Orta kısımda üçgen 2 cm sağa ötelenerek A'B'C' üçgeni oluşturulmuş. Alt kısımda ise A'B'C' üçgeni B' köşesi etrafında saat yönünde 60 derece döndürülmüş bir durum sergilenmiştir.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Zozan, bu geometri problemini adım adım birlikte çözelim. Soruda bir dik üçgenin önce ötelenip sonra döndürüldüğünü anlıyoruz.

Geometrik Dönüşümler

2
Adım 2

Öncelikle ikinci şekle, yani üçgenin 2 santimetre sağa kopyalandığı duruma bakalım.

1. Adım: Öteleme

BCB'
3
Adım 3

Başlangıçta B ve C noktaları arasındaki mesafe 8 birimdi. Yeni üçgen 2 santimetre sağa kaydırıldığı için, B ile yeni B üssü noktası arası 2 birim olur.

4
Adım 4

Bu durumda, B üssü ile eski C noktası arasındaki mesafe, tamamı 8 olduğu için geriye kalan 6 birim olacaktır.

5
Adım 5

Şimdi üçüncü şekle, yani dönme olayına odaklanalım. Kafa karıştırmaması için sadece yatay eksendeki B üssü ve C noktalarını çiziyorum.

2. Adım: Dönme İşlemi

B'C6
6
Adım 6

Üçgen saat yönünde 60 derece döndüğünde, C üssü noktası yeni bir konuma gelir. Orijinal üçgenin taban uzunluğu olan 8 birim değişmez.

7
Adım 7

İşte bizden istenen, bu yeni oluşan C üssü noktası ile eski C noktası arasındaki uzaklık, yani şekilde yeşil kesikli çizgiyle gösterdiğimiz x uzunluğudur.

8
Adım 8

Artık elimizde iki kenar uzunluğunu ve aralarındaki açıyı bildiğimiz bir üçgen var. x'i bulmak için Kosinüs Teoremi'ni kullanacağız.

3. Adım: Kosinüs Teoremi

B'C6C'860°x
$$x^2 = |B'C|^2 + |B'C'|^2 - 2 \cdot |B'C| \cdot |B'C'| \cdot \cos(60^\circ)$$
9
Adım 9

Kosinüs teoremini yazıp bilinen değerleri yerleştirelim. Kenarlarımız 6 ve 8, aradaki açı 60 derece.

Çözümün devamı Solvi’de

9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Geometry (Rotation and Transformations)
Zorluk
Zor
Sınav
YKS
Soru Tipi
Açık Uçlu

Benzer Sorular

Kutu ve Kart Olasılık Problemi Probability · Orta Grup Prizlerin Eşit Uzunlukta Sıralanması EBOB-EKOK · Orta Üç raf ve üç nesnenin yükseklik sorusu Linear Equations · Orta Hediye Çarkı İndirim Problemi Powers of Numbers · Orta Silindir Hacim Problemi Geometri · Orta 51 Basamaklı Sayının 9 ile Bölümünden Kalan Bölme ve Bölünebilme Kuralları · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir