Üçgenin Kenar Uzunlukları ve Eşitsizlik
Yayınlanma:
5. Bir ilde bulunan A, B ve C ilçelerinin ilçe merkezlerinin arasındaki uzaklıklar kilometre cinsinden aşağıda verilmiştir.
[Görselde verilen: A, B, C köşeleri olan bir üçgen. AB kenarı $|2x - 4|$, AC kenarı $|13 - 3x|$, BC kenarı $|x + 2|$ ile gösterilmiştir.]
- A ve B ilçe merkezleri arasındaki uzaklık 10 kilometreden azdır.
- B ve C ilçe merkezleri arasındaki uzaklık en az 6 kilometredir.
Buna göre, A ve C ilçe merkezleri arasındaki uzaklık tam sayı olarak en fazla kaç kilometredir?
A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10
Soruda görsel içerik var: Üzerinde A, B ve C köşeleri bulunan bir üçgen yer almaktadır. Üçgenin kenar uzunlukları mutlak değerli ifadelerle belirtilmiştir: AB kenarı |2x - 4|, AC kenarı |13 - 3x| ve BC kenarı |x + 2| olarak gösterilmiştir. Üçgenin içi hafifçe taranmıştır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Nisa, gel bu güzel mutlak değer ve üçgen eşitsizliği sorusunu birlikte çözelim.
Problem Analizi
Soruda A, B ve C ilçeleri arasındaki uzaklıklar mutlak değerli ifadelerle verilmiş. AB arası mutlak değer iki iks eksi dört, BC arası mutlak değer iks artı iki ve AC arası mutlak değer on üç eksi üç iks kilometre.
İlk bilgimiz, A ve B arası uzaklığın on kilometreden az olduğu. Yani mutlak değer iki iks eksi dört küçüktür on diyebiliriz.
Bu eşitsizliği açarsak, iki iks eksi dört, eksi on ile artı on arasındadır.
Her tarafa dört ekleyip ikiye böldüğümüzde, iks değerinin eksi üç ile yedi arasında olması gerektiğini buluruz.
İkinci bilgimiz ise B ve C arası uzaklığın en az altı kilometre olduğu. Bu durumda mutlak değer iks artı iki, büyük eşittir altı olmalıdır.
Mutlak değerin tanımından, iks artı iki ya altıdan büyük eşittir ya da eksi altıdan küçük eşittir.
Buradan iks büyük eşittir dört veya iks küçük eşittir eksi sekiz sonucuna ulaşırız.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
