Üçgenin İç Açıları ve Dikdörtgenin Alanı
Yayınlanma:
3. Aşağıda Şekil I'de kısa kenar uzunlukları ve ikisinin alanı verilen üç farklı renkteki dikdörtgenin, birer köşelerinin birleştirilmesiyle oluşturulan ABC üçgeni Şekil II'de modellenmiştir. Şekil I ve Şekil II. Oluşan ABC üçgeninin iç açı ölçüleri $m(\widehat{C}) > m(\widehat{A}) > m(\widehat{B})$ şeklinde sıralandığına göre mavi dikdörtgenin alanının alabileceği en büyük doğal sayı değeri kaçtır? A) 25 B) 30 C) 35 D) 40
Soruda görsel içerik var: Şekil I'de üç adet dikdörtgen gösterilmektedir: pembe dikdörtgen (kısa kenar $\sqrt{3}$ cm, alan $15\sqrt{3}$ cm²), sarı dikdörtgen (kısa kenar $\sqrt{2}$ cm, alan $\sqrt{72}$ cm²), mavi dikdörtgen (kısa kenar $\sqrt{5}$ cm, alan $x$ cm²). Şekil II'de bu dikdörtgenler bir araya getirilerek bir ABC üçgeni oluşturulmuştur. Sarı dikdörtgenin üst kenarı $AC$ kenarını, pembe dikdörtgenin uzun kenarı $AB$ kenarını, mavi dikdörtgenin yan kenarı $BC$ kenarını oluşturmaktadır. Bazı yerlerde kalemle yapılmış matematiksel işlemler (karekök hesaplamaları ve çarpmalar) bulunmaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Havvanur, bu geometri sorusunu birlikte adım adım çözelim. İlk olarak verilen dikdörtgenlerin uzun kenar uzunluklarını bularak başlayalım.
Dikdörtgenlerin Kenar Uzunlukları
Pembe dikdörtgenin alanı on beş kök üç ve kısa kenarı kök üç olarak verilmiş. Uzun kenarı bulmak için alanı kısa kenara bölüyoruz ve on beş buluyoruz.
Sarı dikdörtgen için de aynı işlemi yapalım. Alanı kök yetmiş iki, kısa kenarı ise kök iki. Bölelim ve uzun kenarı kök otuz altıdan altı bulalım.
Son olarak mavi dikdörtgenin alanı x ve kısa kenarı kök beş. O halde bu dikdörtgenin uzun kenarı x bölü kök beş santimetre olur.
Şimdi Şekil ikiye bakalım. Bu dikdörtgenlerin uzun kenarları birleşerek bir ABC üçgeni oluşturmuş. Kenarları modelimiz üzerinde yerlerine yerleştirelim.
Üçgen Modeli
Soruda açı ölçüleri arasında C açısı büyüktür A açısı, o da büyüktür B açısı şeklinde bir sıralama verilmiş.
Geometride büyük açının karşısında büyük kenar bulunur. Bu kurala göre kenar uzunlukları da aynı sıralamaya sahip olmalı. Yani AB büyüktür BC büyüktür AC olmalıdır.
Bildiğimiz değerleri yerine koyarsak, on beş büyüktür x bölü kök beş, o da büyüktür altı eşitsizliğini elde ederiz.
Elde ettiğimiz bu eşitsizliği x değerini bulmak için çözelim. İlk olarak her tarafı kök beş ile çarpalım.
Eşitsizlik Çözümü
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
