Üçgenin Döndürülmesi ile Oluşan Koninin Yanal Yüzey Açınımı
Yayınlanma:
GEOMETRİK CİSİMLER
Koni
[Görselde verilen dik üçgenin BC kenarı etrafında 360 derece döndürülmesi ile oluşan koninin yanal yüzeyinin açınımı aşağıdakilerden hangisidir?]
A) $72^\circ$ merkez açılı, yarıçapı $5\text{ cm}$ olan dairesel dilim
B) $72^\circ$ merkez açılı, yarıçapı $5\text{ cm}$ olan dairesel dilim
C) $80^\circ$ merkez açılı, yarıçapı $4\text{ cm}$ olan dairesel dilim
D) $216^\circ$ merkez açılı, yarıçapı $4\text{ cm}$ olan dairesel dilim
Soruda görsel içerik var: Üst kısımda A, B, C köşeleri olan, B açısı 90 derece olan bir dik üçgen verilmiştir. AB kenarı dikey, BC kenarı yataydır. AB uzunluğu belirtilmemiş olsa da BC=3 cm ve AC=5 cm (hipotenüs) olarak verilmiştir. Alt kısımda ise dört farklı seçenek (A, B, C, D) için dairesel dilim şeklinde yanal yüzey açınımları görselleştirilmiştir. Seçeneklerde farklı merkez açılar (72 derece, 80 derece, 216 derece) ve yarıçap değerleri (4 cm, 5 cm) gösterilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Eylül, seninle birlikte bu koni sorusunu adım adım çözelim. Sorudaki dik üçgenin döndürülmesiyle oluşan yeni geometrik cismin açınımını inceleyelim.
Koni ve Açınımı
Öncelikle, dik üçgenimizin kenar uzunluklarını belirleyelim. Hipotenüsümüz beş, dik kenarımız ise üç santimetredir.
Üçgenin Kenar Uzunlukları
AB kenar uzunluğunu bulmak için Pisagor teoremini uygulayalım. Bu üçgen, üç dört beş özel dik üçgenidir. Buradan AB kenarını dört santimetre olarak buluruz.
Soruda üçgensel bölgenin BC kenarı etrafında üç yüz atmış derece döndürüldüğü söylenmiş. BC sabit eksen olduğu için yüksekliğimiz yani h, üç santimetredir.
Döndürme Ekseni ve Boyutlar
- Yükseklik ($h$): $[BC]$ kenarı etrafında dönme olduğu için $h = 3\text{ cm}$
Dönen AB kenarı, dairesel tabanın yarıçapını oluşturur. Dolayısıyla taban yarıçapımız re, dört santimetredir.
- Taban Yarıçapı ($r$): $[AB]$ kenarı döner $\implies r = 4\text{ cm}$
Hipotenüs olan AC kenarı ise koninin ana doğrusunu, yani a uzunluğunu oluşturur. Buradan a, beş santimetreye eşittir.
- Ana Doğru ($a$): Koninin yan kenarı $\implies a = 5\text{ cm}$
Koninin yanal yüzey açınımındaki daire diliminin merkez açısını bulmak için re bölü a eşittir alfa bölü üç yüz atmış derece formülünü kullanırız.
Merkez Açı Hesabı
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
