Üçgenin Diklik Merkezi ve Koordinatları

MathematicsAnalytic GeometryZorYKS

Yayınlanma:

Soru

36. Dik koordinat düzleminde bir köşesi orijinde olan üçgenin diklik merkezi $(9,3)$ noktasıdır. Bu üçgenin diğer bir köşesi $(14,0)$ noktası olduğuna göre, bu üçgenin üçüncü köşesinin koordinatları toplamı kaçtır?

A) 20

B) 21

C) 24

D) 25

E) 27

Soruda görsel içerik var: Soru metninin altında, koordinat düzlemi üzerinde üçgeni ve diklik merkezini temsil eden taslak bir çizim bulunmaktadır. Çizimde orijin, (14,0) noktası ve (9,3) diklik merkezinden geçen doğrular kesikli çizgilerle belirtilmiştir.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Selam Elif, bu güzel geometri sorusunu birlikte çözelim. Dik koordinat düzleminde verilen bu üçgenin özelliklerini adım adım inceleyeceğiz.

Üçgenin Köşeleri ve Diklik Merkezi

2
Adım 2

Öncelikle bildiğimiz noktaları listeleyelim. Bir köşe orijinde, yani sıfıra sıfır noktasında. Diğer bir köşe ise ondörde sıfır noktasında.

$$A(0,0), \quad B(14,0)$$

Diklik Merkezi: H(9,3)

3
Adım 3

Görselleştirmek için koordinat düzlemini çizelim. A noktasını orijine, B noktasını ise x ekseni üzerine yerleştiriyoruz.

A(0,0)B(14,0)H(9,3)
4
Adım 4

Üçüncü köşeyi C koordinatları x ve y olan bir nokta olarak tanımlayalım. Diklik merkezi, yüksekliklerin kesişim noktasıdır.

$$C(x_{c}, y_{c})$$
5
Adım 5

Diklik merkezinin özelliğini kullanalım. A ve C noktalarını birleştiren doğrunun, yani bir kenarın yüksekliği, karşı köşeden geçer. Ancak daha basiti, doğruların dikliğini kullanmaktır.

Diklik Koşulları

$$BH \perp AC$$
$$AH \perp BC$$
6
Adım 6

BH doğrusunun eğimi ile AC doğrusunun eğiminin çarpımı eksi bir olmalıdır. Önce BH doğrusunun eğimini hesaplayalım.

$$m_{BH} = \frac{3-0}{9-14} = \frac{3}{-5} = -\frac{3}{5}$$
7
Adım 7

AC doğrusunun eğimi C noktası ve orijinden geçtiği için y bölü x olur. Çarpımları eksi bir olduğuna göre, AC'nin eğimi beş bölü üç olmalıdır.

$$m_{AC} = \frac{y_{c}}{x_{c}}$$
$$\left(-\frac{3}{5}\right) \cdot \left(\frac{y_{c}}{x_{c}}\right) = -1 \implies \frac{y_{c}}{x_{c}} = \frac{5}{3}$$
$$3 y_{c} = 5 x_{c}$$
8
Adım 8

Şimdi ikinci diklik koşuluna bakalım: AH doğrusu BC kenarına diktir. AH'ın eğimini hesaplayalım.

$$m_{AH} = \frac{3-0}{9-0} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$$
9
Adım 9

BC doğrusunun eğimi m AH çarpı m BC eşittir eksi bir kuralından, eksi üç olmalı.

$$m_{BC} = \frac{y_{c}-0}{x_{c}-14}$$
$$\frac{1}{3} \cdot \frac{y_{c}}{x_{c}-14} = -1 \implies y_{c} = -3(x_{c}-14)$$
$$y_{c} = 42 - 3x_{c}$$

Çözümün devamı Solvi’de

8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Analytic Geometry
Zorluk
Zor
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Doğru Parçasını İçten Bölen Nokta Analytic Geometry · Orta İki Noktadan Geçen Doğrunun Eğimi Analytic Geometry · Kolay Doğru Eğimi ve Denklem Analizi Analytic Geometry · Orta Dikdörtgen ve Köşegen Eğimi Analytic Geometry · Orta Analitik Düzlemde Nokta ve Bölge Analizi Analytic Geometry · Orta Çember ve Doğru Kesişimi Analytic Geometry · Zor

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir