Çember ve Doğru Kesişimi

Merhaba Ceylan, bu harika analitik geometri sorusunu birlikte adım adım çözelim.

Soruda bize bu çemberin A beşe eksi beş noktasından geçtiği söylenmiş. Bu, A noktasının koordinatlarının çember denklemini sağlaması gerektiği anlamına gelir.

Şimdi denklemde x yerine beş ve y yerine eksi beş yazalım.

Terimleri hesaplayalım. Beşin karesi yirmi beş, eksi beşin karesi de yirmi beş. Eksi dört çarpı beşten eksi yirmi ve iki çarpı eksi beşten eksi on elde ederiz.

Buradan elli eksi otuz işlemini yaptığımızda, a değerini yirmi olarak buluruz.

Harika! Şimdi çemberin merkezini bulalım. a değerini yirmi olarak yerine yazıp tam kareye tamamlama yöntemini kullanalım.

x kare ve eksi dört x terimlerini tam kare yapmak için artı dört ekleriz. y kare ve iki y için ise artı bir ekleriz.

Bu ifadeleri tam kare olarak yazdığımızda, çemberin standart denklemini elde ederiz.

Bu denklemden, çemberin merkezinin ikiye eksi bir noktası ve yarıçapının beş birim olduğunu görürüz.

Şimdi de geometrik yorumumuza geçelim. Soruda, y eşittir be x artı a doğrusunun çemberi M ve N noktalarında kestiği ve MAN açısının ölçüsünün doksan derece olduğu verilmiş.

Bir çember üzerinde alınan üç nokta, çevre açı oluşturur. Eğer çevre açı doksan derece ise, bu açı kesinlikle çapı görür.