ABC üçgeninin alanı

Merhaba Ceylan, bu soruda dik koordinat sisteminde verilen ABC üçgeninin alanını birlikte bulalım.

İlk olarak, koordinat sistemindeki verilenleri inceleyelim. d doğrusu eksenleri eksi dört ve üç noktalarında kesiyor. A noktasının koordinatları sıfıra sekiz ve BC taban uzunluğu altı birim olarak verilmiş.

Üçgenin alanını hesaplamak için taban uzunluğuyla bu tabana ait yüksekliği çarpar, ikiye böleriz. Tabanımız yani BC uzunluğu zaten altı birim olarak biliniyor. Dolayısıyla, alan için ihtiyacımız olan tek şey, A noktasından BC tabanına, yani d doğrusuna indirilen dikmenin uzunluğudur.

Yüksekliği bulmak için öncelikle d doğrusunun denklemini yazalım. Eksenleri kestiği noktaları bilinen bir doğrunun denklemini, x bölü a artı y bölü b eşittir bir formülüyle bulabiliriz.

Burada doğrunun x eksenini kestiği nokta eksi dört, y eksenini kestiği nokta ise üçtür. Bu değerleri formülde yerlerine yazalım.

Şimdi bu ifadeyi düzenleyip paydalardan kurtulalım. Denklemin her iki tarafını da eksi on iki ile çarparız.

Eksi on ikiyi dağıttığımızda, üç x eksi dört y eşittir eksi on iki denklemini elde ederiz.

Eksi on ikiyi sol tarafa artı olarak atarak, doğrunun genel denklemini üç x eksi dört y artı on iki eşittir sıfır olarak buluruz.