Üçgenin Diklik Merkezi ve Alan Hesabı
Yayınlanma:
32. Dik koordinat düzleminde, köşe noktalarının koordinatları $A(0, 12)$, $B(-4, 0)$ ve $C(8, 0)$ olan $ABC$ üçgeninin diklik merkezi $K$ noktasıdır.
Buna göre, $KBC$ üçgensel bölgesinin alanı kaç birimkaredir?
A) 16
B) 18
C) 20
D) 24
E) 30
Soruda görsel içerik var: Bir dik koordinat düzleminde ABC üçgeni çizilmiştir. A noktası y-ekseni üzerinde (0, 12) noktasında, B noktası x-ekseni üzerinde (-4, 0) noktasında ve C noktası x-ekseni üzerinde (8, 0) noktasındadır. A noktasından BC kenarına dik inen ve y-ekseni üzerinde bulunan bir doğru parçası üzerinde K noktası işaretlenmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Ali, koordinat geometrisi ve diklik merkezi ile ilgili güzel bir soruyu birlikte çözelim.
ABC Üçgeni ve Diklik Merkezi
İlk olarak verilen noktaları dik koordinat düzlemine yerleştirelim. A noktası sıfıra on iki, B noktası eksi dörde sıfır ve C noktası sekize sıfır olarak verilmiş.
Soruda K noktasının diklik merkezi olduğu söyleniyor. Diklik merkezi, üçgenin yüksekliklerinin kesim noktasıdır.
Diklik Merkezi (K): Yüksekliklerin kesişim noktası.
B noktasından AC kenarına indirilen yüksekliği düşünelim. Bu yükseklik doğrusu K noktasından geçmek zorundadır.
Analitik geometride iki doğru birbirine dikse, eğimlerinin çarpımı eksi birdir. Önce AC doğrusunun eğimini bulalım.
Adım 1: Eğimleri Hesaplayalım
AC doğrusuna dik olan yüksekliğin eğimi, yani BK doğrusunun eğimi, eksi bir bölü eksi bir buçuktan, artı iki bölü üç olacaktır.
K noktası y ekseni üzerindedir çünkü A tepe noktası y ekseni üzerindedir ve taban x eksenindedir. K koordinatlarına sıfıra k diyelim.
K noktası y-ekseni üzerindedir: $K(0, k)$
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
