Üçgenin Alanını Analitik Geometri ile Bulma

MathematicsAnalytic GeometryOrtaYKS

Yayınlanma:

Soru

12.

[Görselde verilen koordinat sistemi]

Analitik düzlemde verilen AB doğrusunun eğimi $\dfrac{3}{2}$, AC doğrusunun eğimi $-3$ tür. D noktası AC doğrusunun üzerindedir.

Buna göre, Alan(ABC) kaç birimkaredir?

A) $\dfrac{81}{2}$ B) 36 C) $\dfrac{27}{2}$ D) 18 E) 12

Soruda görsel içerik var: Koordinat düzleminde iki doğru kesişmektedir. Bir doğru (AB), x-eksenini B noktasında keser ve y-ekseni üzerinde A noktasından geçer. Diğer doğru (AC), x-eksenini C noktasında keser ve y-ekseni üzerinde aynı A noktasında kesişir. D(2, 3) noktası AC doğrusunun üzerindedir. B, C noktaları x-ekseni üzerinde, A noktası y-ekseni üzerindedir.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba! Bu soruda analitik düzlemde verilen doğruların eğimlerini kullanarak ABC üçgeninin alanını hesaplayacağız.

Üçgenin Alanını Bulma

2
Adım 2

Öncelikle AC doğrusunu inceleyelim. Bu doğru üzerinde bulunan D noktası ikiye üç olarak verilmiş ve doğrunun eğimi eksi üçtür.

$$m_{AC} = -3$$
$$D(2, 3)$$
3
Adım 3

Doğru denklemini yazarsak, y eksi üç eşittir eksi üç çarpı parantez içinde x eksi iki elde ederiz.

$$y - 3 = -3(x - 2)$$
4
Adım 4

Bu denklemi düzenlediğimizde y eşittir eksi üç x artı dokuz sonucuna ulaşırız.

5
Adım 5

Şimdi A noktasını bulalım. A noktası y ekseni üzerinde olduğu için x'e sıfır veriyoruz. Buradan y eşittir dokuz çıkar. Yani A noktasının koordinatları sıfıra dokuzdur.

$$A(0, 9) \implies |AO| = 9$$
6
Adım 6

Aynı şekilde C noktasını bulmak için y'ye sıfır veriyoruz. Eksi üç x artı dokuz eşittir sıfırdan x eşittir üç bulunur. C noktası üçün sıfır noktasıdır.

$$C(3, 0) \implies |OC| = 3$$
7
Adım 7

Şimdi de AB doğrusuna bakalım. Bu doğrunun eğimi üç bölü iki olarak verilmiş.

$$A(0, 9)$$
$$m_{AB} = \frac{3}{2}$$
8
Adım 8

Eğim, dikey uzunluğun yatay uzunluğa oranıdır. Grafikte dikey uzunluk olan AO yüksekliği dokuz birimdir.

$$m_{AB} = \frac{|AO|}{|BO|}$$

Çözümün devamı Solvi’de

7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Analytic Geometry
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Doğru Parçasını İçten Bölen Nokta Analytic Geometry · Orta İki Noktadan Geçen Doğrunun Eğimi Analytic Geometry · Kolay Doğru Eğimi ve Denklem Analizi Analytic Geometry · Orta Dikdörtgen ve Köşegen Eğimi Analytic Geometry · Orta Analitik Düzlemde Nokta ve Bölge Analizi Analytic Geometry · Orta Çember ve Doğru Kesişimi Analytic Geometry · Zor

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir