Üçgenin Alanı ve Kenarortayların Kesişim Noktası
Yayınlanma:
270. Dik koordinat düzleminde; bir köşesi orijinde, diğer köşeleri ise $y=x$ ve $y=-x$ doğruları üzerinde olan bir üçgenin kenarortayları $(2, 4)$ noktasında kesişmektedir.
Buna göre, bu üçgenin alanı kaç birimkaredir?
A) 18 B) 24 C) 27 D) $9\sqrt{2}$ E) $18\sqrt{2}$
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Melisa, gel bu güzel analitik geometri sorusunu birlikte çözelim. Bir üçgenin köşe koordinatlarını ve ağırlık merkezini kullanarak alanını bulacağız.
Doğrunun Analitik İncelenmesi
Öncelikle bize verilen bilgileri listeleyelim. Üçgenin bir köşesi orijinde, yani sıfıra sıfır noktasında. Diğer iki köşe ise birinci ve ikinci açıortay doğruları üzerinde.
Verilenler:
* $A(0, 0)$ (Orijin)
* $B(a, a)$ noktası $y = x$ üzerinde
* $C(b, -b)$ noktası $y = -x$ üzerinde
Kenarortayların kesiştiği nokta, yani ağırlık merkezi ikiye dört olarak verilmiş. Bu noktayı G harfi ile gösterelim.
* G(2, 4) (Ağırlık Merkezi)
Şimdi durumu dik koordinat sisteminde görselleştirelim.
G ağırlık merkezinin koordinatları, köşelerin koordinatları toplamının üçe bölünmesiyle bulunur. Buradan a ve b değerlerini çekeceğiz.
Ağırlık Merkezi Formülü
İlk olarak apsis değerlerini toplayıp üçe bölelim ve ikiye eşitleyelim.
Buradan a artı b toplamını altı olarak buluruz.
Şimdi ordinat değerleri için aynısını yapalım. Sıfır, a ve eksi b'yi toplayıp üçe böldüğümüzde dörde eşit olmalı.
Düzenlersek a eksi b farkının on iki olduğunu görüyoruz.
Elimizde iki bilinmeyenli iki denklem var. Bunları taraf tarafa toplayarak a ve b değerlerini bulalım.
Denklem Sistemi
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
