Üçgende Uzunluk ve Açı Problemi
Yayınlanma:
7. Aşağıdaki şekillerde bir yerleşim yerine ait harita görselleri verilmiştir. A noktasında bulunan hareketli, Şekil 1'deki gibi [AE] yolunu boyunca 18 birim ilerleyerek B noktasına ulaşmıştır. Bu noktada saat yönünün tersi yönünde $120^{\circ}$ dönerek doğrultusunu değiştirmeden 10 birim daha ilerlemiş ve [AF] yolu üzerindeki C noktasına ulaşmıştır.
Aynı hareketli B noktasına ulaştıktan sonra Şekil 2'deki gibi saat yönünün tersi yönünde $60^{\circ}$ dönerek doğrultusunu değiştirmeden ilerleseydi, [AF] yolu üzerindeki D noktasına ulaşmış olacaktı.
Buna göre BD yolunun uzunluğu kaç birimdir?
A) 20 B) 22,5 C) 25 D) 27,5 E) 30
Soruda görsel içerik var: İki görselden oluşan bir problem. Şekil 1: Bir harita üzerinde AB=18 ve BC=10 uzunluğunda kenarlara sahip bir yapı var. B açısı 120 derece olarak işaretlenmiş. Şekil 2: Aynı başlangıç noktası üzerinden başka bir güzergah gösteriliyor, D noktasına kadar olan mesafe soruluyor.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Bersu, bu güzel geometri sorusunu birlikte adım adım çözelim. İki farklı durumumuz var, her ikisini de geometrik olarak inceleyeceğiz.
Geometrik Modelleme
İlk şekilde, hareketlimiz A noktasından B noktasına on sekiz birim ilerliyor. B noktasında saat yönünün tersine yüz yirmi derece dönerek C noktasına ulaşıyor.
Dönme açısı dış açıdır. Yüz yirmi derece döndüğünde, üçgenin iç açısını bulmak için yüz seksen dereceden çıkarırız. Yani B açısı altmış derecedir.
Şimdi A B C üçgeninde Kosinüs Teoremi uygulayarak A C kenarını, yani AF yolunun üzerindeki bu parçayı bulabiliriz.
Kosinüs altmış degeri bir bölü ikidir. İşlemi yaparsak üç yüz yirmi dört artı yüz eksi yüz seksen sonucuna varırız.
Dolayısıyla A C uzunluğu karekök iki yüz kırk dört birimdir.
İkinci durumda ise B noktasında altmış derece dönerek D noktasına gidiliyor. Yine yüz seksen eksi altmıştan iç açı yüz yirmi derece olur.
Durum 2: ABD Üçgeni
Soruda AF yolunun doğrultusunun değişmediği söylenmiş. Bu, A C ve D noktalarının aynı doğru üzerinde olduğunu gösterir. Yani A D uzunluğu, önceki durumda bulduğumuz A C değerine eşittir.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
