Üçgende Uzunluk Hesaplama

MathematicsGeometry (Triangles)OrtaYKS

Yayınlanma:

Soru

$[AD] \perp [BC]$

$|AB| = 3|EC|$

$|BE| = 8\text{ cm}$

$|AC| = 6\text{ cm}$

Yukarıdaki verilere göre, $|EC|$ kaç cm dir?

A) $\sqrt{10}$

B) 4

C) $2\sqrt{10}$

D) 5

E) $3\sqrt{10}$

Soruda görsel içerik var: Bir $ABC$ üçgeni verilmiştir. $AD$ doğrusu $BC$ tabanına diktir ($AD \perp BC$). $A, E, D$ noktaları aynı doğru üzerindedir. $|AC| = 6$ cm, $|BE| = 8$ cm, $|EC| = x$ ve $|AB| = 3x$ olarak etiketlenmiştir. Bir diklik sembolü $D$ noktasında bulunmaktadır.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba agness, seninle birlikte bu geometri sorusunu adım adım çözelim. İlk olarak soruda bize verilen bilgileri inceleyelim.

Geometri: Üçgende Diklik Bağıntıları

2
Adım 2

Soruda A D doğrusu, B C doğrusuna dik olarak verilmiş. D noktası dikme ayağıdır ve E noktası bu yükseklik üzerindedir. Geometrik şeklimizi daha rahat incelemek için standart bir konuma getirelim.

Geometrik Model

ABCDE3x68x
3
Adım 3

Pisagor teoremini kullanarak sol ve sağ taraftaki dik üçgenlerin bağıntılarını ayrı ayrı yazalım.

Bağıntının İspatı

$$\begin{aligned} AB^2 &= AD^2 + BD^2 \\ BE^2 &= ED^2 + BD^2 \\ AC^2 &= AD^2 + CD^2 \\ EC^2 &= ED^2 + CD^2 \end{aligned}$$
4
Adım 4

Sol taraftaki iki denklemden B D kare terimini yok etmek için üstteki denklemden alttakini çıkaralım.

$$AB^2 - BE^2 = AD^2 - ED^2$$
5
Adım 5

Benzer şekilde sağ taraftaki iki denklemden C D kare terimini yok etmek için çıkarma yaptığımızda yine aynı sonucu buluruz. Bu iki ifadeyi birleştirdiğimizde genel diklik bağıntımızı elde ederiz.

$$AC^2 - EC^2 = AD^2 - ED^2$$
$$AB^2 + EC^2 = AC^2 + BE^2$$
6
Adım 6

Şimdi elde ettiğimiz bu genel formülde soruda verilen tüm değerleri yerlerine yazalım.

Değerlerin Yerine Yazılması

$$\begin{aligned} |EC| &= x \\ |AB| &= 3x \\ |AC| &= 6 \\ |BE| &= 8 \end{aligned}$$
$$AB^2 + EC^2 = AC^2 + BE^2$$

Çözümün devamı Solvi’de

5 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Geometry (Triangles)
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Üçgende Açı ve Uzunluk İlişkisi Geometry (Triangles) · Zor İkizkenar Üçgende Katlama Problemi Geometry (Triangles) · Zor Üçgende Alan ve Kenarortay Geometri Sorusu Geometry (Triangles) · Zor Üçgenin Doğrusal Kesimi Geometry (Triangles) · Orta Katlanmış Dik Üçgende Kesim Noktası Geometry (Triangles) · Zor ABC Eşkenar Üçgeninde Uzunluk Hesaplama Geometry (Triangles) · Zor

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir