Üçgende Uzunluk Hesaplama

MathematicsTriangle GeometryOrtaYKS

Yayınlanma:

Soru

ABC üçgen

|AE| = |BE|

|AB| = 2\sqrt{3} birim

|AC| = \sqrt{5} birim

|BC| = \sqrt{17} birim

Yukarıdaki verilere göre, |AE| = x kaç birimdir?

A) 1

B) 2

C) 3

D) \frac{\sqrt{15}}{3}

E) \frac{\sqrt{17}}{2}

Soruda görsel içerik var: Bir ABC üçgeni verilmiştir. A noktasından BC kenarı üzerindeki E noktasına bir çizgi çekilmiştir. Verilen uzunluklar: AB kenarı 2√3, AC kenarı √5, BC kenarı √17 birimdir. AE uzunluğu x olarak belirtilmiştir. Ayrıca |AE| = |BE| olduğu ifade edilmiştir. BC kenarı toplam √17 birimdir ve E noktası bu doğru üzerindedir.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Efe, seninle birlikte bu harika geometri sorusunu adım adım çözelim. İlk olarak soruda bize verilen bilgileri inceleyelim.

Verilen Değerler

$$ |AB| = 2\sqrt{3} \text{ birim}$$
$$ |AC| = \sqrt{5} \text{ birim}$$
$$ |BC| = \sqrt{17} \text{ birim}$$
$$ |AE| = |BE| = x$$
2
Adım 2

Soruyu daha iyi görselleştirmek için üçgenimizi ve kenar uzunluklarını çizelim. Bir üçgende, tabanı bölen kesen doğrunun uzunluğunu bulmak için Stewart Teoremini kullanabiliriz.

Geometrik Modelleme

ABCE2√3√5xx√17
3
Adım 3

Stewart Teoreminin genel formülünü hatırlayalım. Bir d keseninin karesi, yan kenarların kareleri ile çapraz taban parçalarının çarpımları toplamının tüm tabana bölünmesi ve taban parçalarının çarpımının çıkarılmasına eşittir.

$$ d^2 = \frac{b^2 \cdot m + c^2 \cdot n}{a} - m \cdot n$$
4
Adım 4

Şimdi formüldeki değişkenleri kendi üçgenimizdeki değerlerle eşleştirelim. Kesenimiz d eşittir x, yan kenarlarımızın kareleri ise kök beşin karesinden beş, ve iki kök üç'ün karesinden on iki olur.

Değerlerin Belirlenmesi

$$ d = x$$
$$ b^2 = (\sqrt{5})^2 = 5$$
$$ c^2 = (2\sqrt{3})^2 = 12$$
5
Adım 5

Taban parçalarından birincisi olan m uzunluğu x, ikinci parçamız olan n ise, tüm taban olan kök on yedi eksi x'tir.

$$ m = x$$
$$ n = \sqrt{17} - x$$
6
Adım 6

Belirlediğimiz tüm bu değerleri Stewart formülünde yerine yerleştirip denklemimizi oluşturalım.

Denklemin Kurulması

$$ x^2 = \frac{5 \cdot x + 12 \cdot (\sqrt{17} - x)}{\sqrt{17}} - x \cdot (\sqrt{17} - x)$$
7
Adım 7

Pay kısmındaki ve sağ taraftaki parantezleri dağıtarak denklemimizi düzenleyelim.

8
Adım 8

Eksi işaretini parantez içine dağıtalım ve pay kısmındaki benzer terimleri birleştirelim. Beş x eksi on iki x, eksi yedi x yapar.

Çözümün devamı Solvi’de

7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Triangle Geometry
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Üçgenin Çevresini Bulma Triangle Geometry · Orta Üçgende Açıortay Teoremi Sorusu Triangle Geometry · Orta Üçgende Açıortay ve Kenar Uzunluğu Hesaplama Triangle Geometry · Orta Üçgende Yükseklik Kavramı Triangle Geometry · Kolay Üçgenin Kenar ve Yükseklik İlişkisi Triangle Geometry · Orta Üçgende Benzerlik Sorusu Triangle Geometry · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir