Üçgende Açıortay Teoremi Sorusu
Yayınlanma:
ABC bir üçgen
[AE] ve [CD] açıortay
$|EC| = 3 \cdot |DE|$
$|BC| = 9 \text{ cm}$
$|BD| = x$
Yukarıdaki verilere göre, x kaç cm'dir?
A) 3 B) 3,5 C) 4 D) 4,5 E) 5
Soruda görsel içerik var: Bir ABC üçgeni verilmiştir. [AE] ve [CD] doğru parçaları iç açıortaylardır. [AE] doğrusu BAC açısını, [CD] doğrusu BCA açısını iki eşit parçaya böler. E noktası bu iki açıortayın kesişim noktasıdır (iç teğet çemberin merkezi). BC kenarının uzunluğu 9 cm olarak işaretlenmiştir. D noktası AB kenarı üzerindedir ve AD kenar uzunluğu x olarak belirtilmiştir. Şekilde ayrıca |EC| = 3|DE| ilişkisi metin içinde verilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Zeynep, seninle birlikte bu geometri sorusunu çözelim. Sorumuzda ABC üçgeninde verilen iki tane açıortay ve bazı uzunluk oranları var. Bizden x uzunluğunu bulmamız isteniyor. İlk olarak verilenleri inceleyelim.
Verilerin Analizi
• $[AE]$ ve $[CD]$ açıortaylardır.
• $|EC| = 3 \cdot |DE|$
• $|BC| = 9\text{ cm}$ ve $|BD| = x$
Şimdi ADC üçgenine odaklanalım. Soruda AE'nin açıortay olduğu ve EC'nin DE'nin üç katı olduğu verilmiş. DE uzunluğuna k dersek, EC uzunluğu üç k olur.
ADC Üçgeninde Açıortay Teoremi
İç açıortay teoremine göre, kolların oranı yolların oranına eşittir. Yani AD kenarının AC kenarına oranı, DE'nin EC'ye oranına, yani bir bölü üçe eşittir.
Buradan, AD bölü AC oranının bir bölü üç olduğunu görürüz. Eğer AD uzunluğuna y dersek, AC uzunluğu üç y olur.
O halde, AD uzunluğunu ye, AC uzunluğunu ise üç ye olarak tanımlayalım ve şeklimizde gösterelim.
Şimdi de büyük ABC üçgenine bakalım. Bu üçgende CD doğrusu C açısının açıortayıdır. Dolayısıyla, açıortay teoremini tüm üçgen için uygulayabiliriz.
ABC Üçgeninde CD Açıortayı
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
