Üçgende Kosinüs Teoremi

Merhaba Yaren, seninle birlikte bu geometri sorusunu çözelim. Soruda bize bir ABC üçgeni verilmiş. AB uzunluğu kök iki birim, AC uzunluğu altı birim ve aradaki açı yüz otuz beş derece olarak belirtilmiş. Bizden BC uzunluğunu bulmamız isteniyor.

Bu tarz geniş açılı üçgenlerde, geniş açının dış açısını kullanarak dışarıda bir dik üçgen oluşturmak çok pratik bir yöntemdir. Gelin üçgenimizi çizelim ve BA kenarını A yönünde uzatalım.

Şimdi BA kenarını sağa doğru uzatıp, C noktasından bu uzantıya bir dikme indirelim ve kesişim noktasına H diyelim.

Burada oluşan HAC açısı, yüz otuz beş derecenin bütünleri olduğundan kırk beş derece olacaktır.

Oluşan AHC üçgeni bir kırk beş, kırk beş, doksan özel dik üçgenidir.

Kırk beş, kırk beş, doksan üçgeninde hipotenüs, dik kenarların kök iki katıdır. Hipotenüsümüz olan AC kenarı altı birim olduğuna göre, dik kenarları bulmak için altıyı kök ikiye böleriz.

Altı bölü kök iki ifadesini payı ve paydayı kök ikiyle çarparak genişletelim. Bu da altı kök iki bölü iki, yani üç kök iki birim yapar.

Şimdi elde ettiğimiz bu değerleri şekil üzerinde görelim ve büyük BHC dik üçgenine odaklanalım.