Üçgende Kenarortay ve Koordinat Geometrisi
Yayınlanma:
27. Şekildeki ABC üçgeninde D, AB kenarının F, CD kenarının orta noktasıdır.
$B(10, 3)$
$C(4, -3)$
olduğuna göre E noktasının koordinatları aşağıdakilerden hangisidir?
A) $(5, -3)$
B) $(5, -1)$
C) $(6, -2)$
D) $(6, -1)$
E) $(7, -2)$
Soruda görsel içerik var: Bir ABC üçgeni çizilmiş. AB kenarı üzerinde bir D noktası, BC kenarı üzerinde bir E noktası bulunmaktadır. C köşesinden çıkan bir doğru parçası AB üzerindeki D noktasına gitmektedir. A köşesinden çıkan bir doğru parçası BC üzerindeki E noktasına gitmektedir. CD ve AE doğru parçaları F noktasında kesişmektedir. Şekilde B noktasının koordinatları $(10, 3)$, C noktasının koordinatları $(4, -3)$ olarak belirtilmiştir. Soruda D'nin [AB]'nin, F'nin ise [CD]'nin orta noktası olduğu bilgisi metin olarak verilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Bu soruda ABC üçgeninde verilen orta nokta bilgilerini kullanarak E noktasının koordinatlarını bulacağız.
Analitik Geometri: Orta Nokta ve Üçgen
Soruda D noktasının AB kenarının orta noktası ve F noktasının da CD kenarının orta noktası olduğu belirtilmiş. Ayrıca B ve C noktalarının koordinatları verilmiş.
Verilenler:
- D, AB'nin orta noktası
- F, CD'nin orta noktası
Şimdi bu durumu bir şekil üzerinde daha net görelim. A noktasının koordinatlarına x bir ve y bir diyelim.
Menelaus teoremi veya benzerlik yardımıyla bu tip sorularda kenarlar arasındaki oranları bulabiliriz. Ancak daha pratik bir yol izleyelim.
Oran Analizi
D noktası orta nokta olduğu için AD ile DB birbirine eşittir. F noktası da CD'nin orta noktasıdır. Şekle dikkatlice baktığımızda, AE'nin de bir kenarortay gibi göründüğünü ancak F'nin özel konumu nedeniyle oranları incelememiz gerektiğini anlıyoruz.
Üçgende benzerlikten yararlanarak, D'den BC'ye paralel bir doğru çizersek, E noktasının BC üzerinde bir oran belirttiğini görebiliriz. Bu durumda E noktası, BC doğru parçasını belirli bir oranda böler.
Şekilden ve verilen orta nokta özelliklerinden hareketle, E noktasının BC'yi bire iki oranında böldüğünü saptıyoruz. Yani E noktası, C'ye daha yakındır.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
