Üçgende Kenar Uzunluğu Hesaplama

Merhaba! Bu soruda bir ABC üçgenimiz var ve bizden BC kenarının uzunluğunu bulmamız isteniyor. Verilenleri birlikte inceleyelim.

Soruda A açısının ölçüsü iki alfa, B açısının ölçüsü ise alfa olarak verilmiş. Kenar uzunluklarımız yirmi ve on altı birim.

Çözüm için A köşesinden bir açıortay çizerek iki alfa açısını alfa ve alfa şeklinde ikiye bölelim. Bu doğru BC kenarını bir D noktasında kessin.

Şimdi ABD üçgenine bakalım. B açısı alfa ve BAD açısı da alfa oldu. Yani ABD bir ikizkenar üçgendir.

İkizkenarlıktan dolayı AD uzunluğu, BD uzunluğuna eşit olacaktır. BD uzunluğuna x dersek, AD de x olur.

İç açıortay teoremini kullanarak DC uzunluğunu x cinsinden yazalım. Kenarların oranı, böldüğü parçaların oranına eşittir.

Değerleri yerine koyalım: yirmi bölü x eşittir on altı bölü DC.

Buradan sadeleştirme yaparsak DC uzunluğunu sıfır virgul sekiz x ya da dört bölü beş x olarak buluruz.

Şimdi dış açı teoremini veya benzerliği düşünebiliriz. ABC üçgeni ile DAC üçgenini karşılaştıralım. Her ikisinde de ortak bir C açısı var.

ABC üçgeninde A açısı 2 alfadır. DAC üçgeninde ise ADC dış açısı alfa artı alfadan 2 alfadır.

Açı ve ortak köşe sayesinde ABC üçgeni, DAC üçgeni ile benzerdir. Açı-açı benzerlik kuralını uygulayalım.