ABC Üçgeninde Trigonometrik Değer Hesabı
Yayınlanma:
ABC üçgeninde $0^\circ < \theta < 90^\circ$ $m(\widehat{BAD}) = 30^\circ$, $|BD| = |DC|$ $m(\widehat{DAC}) = \theta$, $|AB| = 6 \text{ cm}$, $|AC| = 8 \text{ cm}$ olduğuna göre, $\cos\theta$ değeri kaçtır? A) $\frac{3}{4}$ B) $\frac{3}{5}$ C) $\frac{4}{5}$ D) $\frac{\sqrt{55}}{8}$ E) $\frac{4}{9}$
Soruda görsel içerik var: Bir ABC üçgeni verilmiştir. AD bir doğru parçasıdır. B, D ve C noktaları doğrusal olup D noktası BC kenarının orta noktasıdır (|BD| = |DC|). A köşesinden çıkan AD doğrusu BAC açısını 30° ve θ olarak iki parçaya böler. AB kenarı 6 cm, AC kenarı 8 cm olarak verilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Havva, bu geometri sorusunu birlikte çözelim. ABC üçgeninde AD kenarortayının ayırdığı iki üçgenin alan ilişkisini kullanarak sonuca ulaşacağız.
Trigonometri ve Üçgende Alan
Soruda verilenleri bir model üzerinde görelim. AD doğrusu BC kenarını iki eşit parçaya bölüyor, yani BD ve DC uzunlukları birbirine eşit.
Taban uzunlukları ve bu tabanlara ait yükseklikleri aynı olduğu için, ABD ve ADC üçgenlerinin alanları birbirine eşittir.
Üçgende alan formülünü hatırlayalım: Bir üçgenin alanı, iki kenarın çarpımı ile aralarındaki açının sinüs değerinin çarpımının yarısına eşittir.
Şimdi bu formülü her iki üçgen için uygulayalım. AD uzunluğuna x diyelim.
Alan Eşitliği Yazımı
Sol taraftaki ABD üçgeninin alanı; bir bölü iki, çarpı altı, çarpı x, çarpı sinüs otuz derecedir.
Sağ taraftaki ADC üçgeninin alanı ise; bir bölü iki, çarpı sekiz, çarpı x, çarpı sinüs teta olur.
Bu iki ifadeyi birbirine eşitleyelim.
Her iki taraftaki bir bölü iki çarpanlarını ve x değerlerini sadeleştirelim.
Sinüs otuz derecenin bir bölü iki olduğunu biliyoruz. Yerine yazalım.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
