Üçgende Kenar Uzunluğu Hesaplama

MathematicsTriangle Similarity or Law of CosinesOrtaYKS

Yayınlanma:

Soru

34. ABC bir üçgen

$|AB| = |AD| = 8\text{ cm}$

$|DE| = |BE| = 4\text{ cm}$

$|DC| = 6\text{ cm}$

Buna göre, $|CE| = x$ kaç santimetredir?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

Soruda görsel içerik var: A large triangle ABC with vertices A at the top right, B at the bottom right, and C at the left. A line segment DE connects segment AC to segment BC. Point D lies on segment AC such that $|AD| = 8$ and $|DC| = 6$. Point E lies on segment BC such that $|EB| = 4$ and $|CE| = x$. Segment AB has length 8. Segment DE has length 4. The triangle configuration creates two triangles sharing angle C: triangle CDE and triangle CAB.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba! Bu geometri sorusunda, iç içe geçmiş üçgenler verilmiş ve bizden x uzunluğunu bulmamız isteniyor. Önce verilen bilgileri inceleyelim.

Üçgende Benzerlik ve Kosinüs Teoremi

2
Adım 2

Şekilde ABC ve DEC üçgenlerini görüyoruz. Her iki üçgen de ortak olan C açısına sahip. Bu açıya alfa diyelim.

ABCDEα
3
Adım 3

Kenar uzunluklarını yerleştirelim. |DC| eşittir altı, |AD| eşittir sekiz olarak verilmiş. O halde |AC| kenarının tamamı on dört santimetredir.

$$|AC| = 6 + 8 = 14$$
4
Adım 4

Aynı şekilde |CE| eşittir x ve |EB| eşittir dört olarak verilmiştir. Bu durumda |CB| kenarının tamamı x artı dört olur.

$$|CB| = x + 4$$
5
Adım 5

Son olarak |DE| eşittir dört ve |AB| eşittir sekiz verilmiş. Şimdi DEC ve ABC üçgenlerinde Kosinüs Teoremini uygulayabiliriz.

$$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cdot \cos(\alpha)$$
6
Adım 6

Önce küçük üçgen olan DEC üçgeninde Cosinus teoremini yazalım. Dört'ün karesi eşittir x kare, artı altının karesi, eksi iki çarpı x çarpı altı çarpı kosinüs alfa.

DEC Üçgeninde Kosinüs Teoremi

$$4^2 = x^2 + 6^2 - 2 \cdot x \cdot 6 \cdot \cos(\alpha)$$
7
Adım 7

Düzenlersek, on altı eşittir x kare artı otuz altı eksi on iki x kosinüs alfa elde ederiz.

8
Adım 8

Şimdi büyük üçgen olan ABC üçgeninde uygulayalım. Sekiz'in karesi eşittir x artı dört'ün karesi, artı on dört'ün karesi, eksi iki çarpı x artı dört çarpı on dört çarpı kosinüs alfa.

ABC Üçgeninde Kosinüs Teoremi

$$8^2 = (x+4)^2 + 14^2 - 2 \cdot (x+4) \cdot 14 \cdot \cos(\alpha)$$
9
Adım 9

Ancak bu yöntem biraz uzun sürebilir. İkinci bir yol olarak kenar-açı-kenar benzerliği olup olmadığını kontrol edelim.

Benzerlik Kontrolü

10
Adım 10

Üçgenlerin kenar oranlarına bakalım. Küçük üçgenin DE kenarı dört iken büyük üçgenin AB kenarı sekiz yani iki katı. Eğer benzerlik varsa oran bir bölü iki olmalıdır.

Kenar Oranları

$$\frac{|DE|}{|AB|} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$$

Çözümün devamı Solvi’de

10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Triangle Similarity or Law of Cosines
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Çadır İp Uzunluğu Problemi Triangle Inequalities · Orta Paralelkenar Alan Hesaplama Geometry · Orta Belirli İntegral ile f(x) Fonksiyonu Yorumlama Integral · Zor Paralelkenar Alanı Hesaplama Geometry · Orta Dikdörtgen Çevreleri Farkı Geometry · Zor İki Kardeşin Yaş Problemi Age Problems · Kolay

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir